Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Cho mạch điện với: - $U_{MN} = 75 V$ - $R_1 = 3 \Omega$, $R_2 = 9 \Omega$, $R_3 = 6 \Omega$, $R_4$ là biến trở. - Điện trở dây nối và vôn kế rất lớn, ampe kế không đáng kể. --- **Phân tích mạch:** - Điện áp $U_{MN} = 75V$ đặt vào mạch gồm hai nhánh song song: - Nhánh 1: $R_1$ nối tiếp với $R_3$. - Nhánh 2: $R_2$ nối tiếp với $R_4$. - Điểm $P$ nằm giữa $R_1$ và $R_3$. - Điểm $Q$ nằm giữa $R_2$ và $R_4$. - Vôn kế hoặc ampe kế hoặc $R_5$ được mắc nối giữa $P$ và $Q$. --- ### 1) Điều chỉnh $R_4$ để vôn kế chỉ $U_{PQ} = 20V$ **Bước 1:** Xác định dòng điện và điện áp tại các điểm. Gọi: - $I_1$ là dòng điện qua nhánh 1 (qua $R_1$ và $R_3$). - $I_2$ là dòng điện qua nhánh 2 (qua $R_2$ và $R_4$). Do mạch song song, điện áp hai nhánh bằng nhau: $U_{MN} = I_1 (R_1 + R_3) = I_2 (R_2 + R_4) = 75V$ **Bước 2:** Tính $U_{PQ}$ theo $I_1$ và $I_2$. - Điểm $P$ ở giữa $R_1$ và $R_3$ nên: $U_P = U_M - I_1 R_1$ - Điểm $Q$ ở giữa $R_2$ và $R_4$ nên: $U_Q = U_M - I_2 R_2$ Vì $U_{PQ} = U_P - U_Q = 20 V$ (giả sử $U_P > U_Q$). Thay: $U_P - U_Q = (U_M - I_1 R_1) - (U_M - I_2 R_2) = I_2 R_2 - I_1 R_1 = 20V$ **Bước 3:** Từ các phương trình: \[ \begin{cases} I_1 (R_1 + R_3) = 75 \\ I_2 (R_2 + R_4) = 75 \\ I_2 R_2 - I_1 R_1 = 20 \end{cases} \] Thay số: \[ \begin{cases} I_1 (3 + 6) = 75 \Rightarrow 9 I_1 = 75 \Rightarrow I_1 = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} \approx 8.33 A \\ I_2 (9 + R_4) = 75 \Rightarrow I_2 = \frac{75}{9 + R_4} \\ I_2 \cdot 9 - I_1 \cdot 3 = 20 \end{cases} \] Thay $I_1$ vào: \[ 9 I_2 - 3 \times \frac{25}{3} = 20 \Rightarrow 9 I_2 - 25 = 20 \Rightarrow 9 I_2 = 45 \Rightarrow I_2 = 5 A \] Từ $I_2 = \frac{75}{9 + R_4} = 5$ ta có: \[ 5 = \frac{75}{9 + R_4} \Rightarrow 9 + R_4 = \frac{75}{5} = 15 \Rightarrow R_4 = 15 - 9 = 6 \Omega \] --- **Đáp số câu 1:** $\boxed{R_4 = 6 \Omega}$ --- ### 2) Thay vôn kế bằng ampe kế (điện trở không đáng kể), điều chỉnh $R_4$ để $I_{PQ} = 5 A$ với chiều dòng điện từ P đến Q. **Phân tích:** - Khi mắc ampe kế giữa $P$ và $Q$, hai điểm này được nối bởi ampe kế có điện trở rất nhỏ. - Điều này làm cho điểm $P$ và $Q$ gần như bằng nhau về điện thế: $U_P = U_Q$. - Dòng điện $I_{PQ} = 5A$ chạy từ $P$ sang $Q$. - Mục tiêu là tìm $R_4$ sao cho dòng qua ampe kế $I_{PQ} = 5A$. --- **Bước 1:** Tính $U_P$ và $U_Q$. Dòng điện trong mạch sẽ thay đổi, gọi: - $I_1$ là dòng qua nhánh 1 ($R_1$ và $R_3$) - $I_2$ là dòng qua nhánh 2 ($R_2$ và $R_4$) Vì $P$ và $Q$ được nối bởi ampe kế, tức là: $U_P = U_Q = U$ Điện áp giữa $M$ và $N$ là 75 V. --- **Bước 2:** Viết các phương trình điện áp trong nhánh 1 và 2: - Nhánh 1 gồm $R_1$ nối $M$ đến $P$, điện áp từ $M$ đến $P$ là $U_M - U_P = I_1 R_1$. - Từ $P$ đến $N$ qua $R_3$, $U_P - U_N = I_1 R_3$. - Nhánh 2 gồm $R_2$ nối $M$ đến $Q$, điện áp $U_M - U_Q = I_2 R_2$. - Từ $Q$ đến $N$ qua $R_4$, $U_Q - U_N = I_2 R_4$. Biết $U_M - U_N = 75V$. --- **Bước 3:** Ta có: \[ U_M - U_N = (U_M - U_P) + (U_P - U_N) = I_1 R_1 + I_1 R_3 = I_1 (R_1 + R_3) = 75V \] \[ U_M - U_N = (U_M - U_Q) + (U_Q - U_N) = I_2 R_2 + I_2 R_4 = I_2 (R_2 + R_4) = 75V \] --- **Bước 4:** Dòng điện qua ampe kế $I_{PQ} = I_PQ = 5A$ từ $P$ sang $Q$. Dòng qua ampe kế bằng hiệu dòng điện ở $P$ và $Q$: - Tại nút $P$, dòng vào là $I_1$, dòng ra là $I_3$ (qua $R_3$) và $I_{PQ}$ - Tại nút $Q$, dòng vào là $I_2$ và $I_{PQ}$ (từ $P$ sang $Q$), dòng ra qua $R_4$ là $I_4$ Nhưng vì $P$ và $Q$ là điểm nối giữa các điện trở: - Ở $P$, dòng điện từ $M$ đến $P$ là $I_1$, ra khỏi $P$ có $I_3$ (qua $R_3$) và $I_{PQ}$. - Ở $Q$, dòng điện từ $M$ đến $Q$ là $I_2$, nhận dòng $I_{PQ}$ từ $P$ (dòng vào), ra $Q$ có dòng qua $R_4$ là $I_4$. Do $R_3$ nối tiếp với $R_1$ nên $I_3 = I_1$ (dòng không đổi trong đoạn nối tiếp), nhưng do có dòng qua ampe kế, cần xét kỹ. --- **Phương pháp khác:** Khi mắc ampe kế nối $P$ và $Q$, ta có mạch tương đương: - Hai điện trở nối tiếp: $R_1$ nối $M$ đến $P$; $R_3$ nối $P$ đến $N$. - Hai điện trở nối tiếp: $R_2$ nối $M$ đến $Q$; $R_4$ nối $Q$ đến $N$. - Ampe kế nối $P$ và $Q$ (điện trở ≈ 0) cho phép dòng điện đi từ $P$ sang $Q$. Điều này tương đương với có một nhánh phụ giữa $P$ và $Q$ với điện trở ≈ 0, nên ta xem mạch như ba nhánh song song nối $M$ với $N$: 1) Nhánh 1: $R_1$ nối $M$ đến $P$ rồi xuống $N$ qua $R_3$. 2) Nhánh 2: $R_2$ nối $M$ đến $Q$ rồi xuống $N$ qua $R_4$. 3) Nhánh 3: nối $P$ với $Q$ (điện trở 0). Do nhánh 3 điện trở 0, điểm $P$ và $Q$ bị nối chặt, tức $U_P = U_Q$. Vì vậy, ta có thể xem $R_1$ và $R_3$ nối tiếp, $R_2$ và $R_4$ nối tiếp, và điểm giữa $R_1-R_3$ và điểm giữa $R_2-R_4$ nối trực tiếp với nhau. Điều này tương đương với việc đặt: \[ U_M - U_P = I_1 R_1 \] \[ U_P - U_N = I_1 R_3 \] \[ U_M - U_P = I_2 R_2 \] \[ U_P - U_N = I_2 R_4 \] Vì $P$ và $Q$ nối nhau, $U_P = U_Q$ nên: \[ I_1 R_1 = I_2 R_2 \quad (1) \] \[ I_1 R_3 = I_2 R_4 \quad (2) \] Cộng hai vế (1) và (2): \[ I_1 (R_1 + R_3) = I_2 (R_2 + R_4) \] Nhưng tổng điện áp hai nhánh đều bằng 75V: \[ I_1 (R_1 + R_3) = 75 \quad (3) \] \[ I_2 (R_2 + R_4) = 75 \quad (4) \] --- **Bước 5:** Từ (1) và (2): \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3} \] Do đó: \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3} \Rightarrow R_4 = R_3 \frac{R_2}{R_1} = 6 \times \frac{9}{3} = 6 \times 3 = 18 \Omega \] --- **Bước 6:** Tính dòng điện qua ampe kế. Dòng qua ampe kế: \[ I_{PQ} = I_P - I_Q = I_1 - I_2 \] Từ (3) và (4): \[ I_1 = \frac{75}{R_1 + R_3} = \frac{75}{3 + 6} = \frac{75}{9} = 8.33 A \] \[ I_2 = \frac{75}{R_2 + R_4} = \frac{75}{9 + 18} = \frac{75}{27} = 2.78 A \] Dòng qua ampe kế: \[ I_{PQ} = I_1 - I_2 = 8.33 - 2.78 = 5.55 A \] --- **Bước 7:** Yêu cầu $I_{PQ} = 5 A$. Ta giả sử $R_4 = x$ thay cho 18. Dùng công thức: \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{x}{R_3} \Rightarrow I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} = I_2 \frac{9}{3} = 3 I_2 \] Tổng điện áp: \[ I_1 (R_1 + R_3) = 75 \Rightarrow 3 I_2 \times 9 = 75 \Rightarrow I_2 = \frac{75}{27} = \frac{25}{9} \approx 2.78 A \] Vậy: \[ I_1 = 3 \times 2.78 = 8.33 A \] Dòng qua ampe kế: \[ I_{PQ} = I_1 - I_2 = 8.33 - 2.78 = 5.55 A \] Với $R_4 = 18 \Omega$, $I_{PQ} = 5.55 A$. Muốn $I_{PQ} = 5 A$: \[ I_{PQ} = I_1 - I_2 = (R_2 / R_1) I_2 - I_2 = I_2 \left( \frac{R_2}{R_1} - 1 \right) = 5 \] Thay $R_2 = 9$, $R_1 =3$: \[ I_2 \left(3 - 1\right) = 2 I_2 = 5 \Rightarrow I_2 = 2.5 A \] Từ (4): \[ I_2 (9 + R_4) = 75 \Rightarrow (9 + R_4) = \frac{75}{2.5} = 30 \Rightarrow R_4 = 30 - 9 = 21 \Omega \] --- **Đáp số câu 2:** \[ \boxed{R_4 = 21 \Omega} \] --- ### 3) Thay ampe kế bằng điện trở $R_5$. Với giá trị nào của $R_4$ thì cường độ dòng điện qua $R_5$ bằng 0? --- **Phân tích:** Dòng điện qua $R_5$ bằng 0 nghĩa là không có dòng chạy qua $R_5$. Điều này tương đương với: \[ U_P = U_Q \] Điện áp giữa $P$ và $Q$ bằng 0. --- **Từ câu 1:** Khi $U_{PQ} = 0$, tức là $I_2 R_2 - I_1 R_1 = 0 \Rightarrow I_2 R_2 = I_1 R_1$. Như câu 2, nếu $U_P = U_Q$, ta đã có tỉ lệ: \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} \] Và điều kiện mạch cho: \[ I_1 (R_1 + R_3) = I_2 (R_2 + R_4) = 75 V \] Từ đó suy ra: \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2 + R_4}{R_1 + R_3} \] Kết hợp với tỉ lệ trên: \[ \frac{R_2 + R_4}{R_1 + R_3} = \frac{R_2}{R_1} \] Giải để tìm $R_4$: \[ \frac{9 + R_4}{3 + 6} = \frac{9}{3} \Rightarrow \frac{9 + R_4}{9} = 3 \Rightarrow 9 + R_4 = 27 \Rightarrow R_4 = 18 \Omega \] --- **Đáp số câu 3:** \[ \boxed{R_4 = 18 \Omega} \] --- ### **Tóm tắt đáp án:** 1. $R_4 = 6 \Omega$ để vôn kế chỉ $U_{PQ} = 20 V$. 2. $R_4 = 21 \Omega$ để ampe kế chỉ $I_{PQ} = 5 A$ với chiều dòng từ $P$ sang $Q$. 3. $R_4 = 18 \Omega$ để dòng điện qua điện trở $R_5$ bằng 0 (tức $U_P = U_Q$).