Giúp mình với!

Đề bài cho: - Chiều dài cột thuỷ ngân: \( l = 0{,}10 \, m \) - Độ dịch chuyển cột thuỷ ngân khi dựng đứng: \(\Delta l = 0{,}05 \, m \) - Chiều dài phần khí khi ống nằm ngang ở hai đầu: \( L = 0{,}50 \, m \) Yêu cầu: Tính áp suất \( p_0 \) của khí trong ống thuỷ tinh khi ống nằm ngang, đơn vị cmHg. --- **Phân tích bài toán:** Khi ống nằm ngang (Hình 2.4a): - Hai phần khí ở hai đầu có chiều dài bằng nhau, mỗi phần là \( L = 0{,}50 \, m \). - Áp suất khí ở hai đầu là bằng nhau và bằng \( p_0 \). Khi ống dựng thẳng đứng (Hình 2.4b): - Cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới đoạn \(\Delta l = 0{,}05 \, m\). - Phần khí phía dưới cột Hg có chiều dài: \( L - \Delta l \) - Phần khí phía trên cột Hg có chiều dài: \( L + \Delta l \) Giả sử nhiệt độ không đổi, lượng khí không đổi nên ta dùng định luật khí lý tưởng (ở nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích): \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Trong trường hợp này, áp suất khí dưới cột Hg là \( p_1 \), thể tích là tỉ lệ với chiều dài ống chứa khí phía dưới, tương tự áp suất khí phía trên là \( p_2 \). Ngoài ra, do sự chênh lệch của cột thuỷ ngân nên áp suất khí dưới cột Hg tăng thêm áp suất do cột Hg: \[ p_{\text{dưới}} = p_{\text{trên}} + \rho g l \] với: - \(\rho\) là khối lượng riêng thuỷ ngân: \(\rho_{Hg} = 13.6 \times 10^3 \, kg/m^3\) - \(g = 9.8 \, m/s^2\) - \(l = 0.10 \, m\) là chiều dài cột thuỷ ngân. --- **Bước 1: Đặt các đại lượng:** - Áp suất khí phía trên: \( p_2 = p_0 \) - Áp suất khí phía dưới: \( p_1 = p_0 + \rho g l \) **Bước 2: Thể tích khí tỉ lệ với chiều dài (diện tích tiết diện S không đổi):** - Thể tích khí dưới: \( V_1 = S (L - \Delta l) \) - Thể tích khí trên: \( V_2 = S (L + \Delta l) \) **Bước 3: Do lượng khí không đổi và nhiệt độ không đổi nên áp suất và thể tích hai phần khí thoả mãn:** \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Thay vào: \[ (p_0 + \rho g l) (L - \Delta l) = p_0 (L + \Delta l) \] --- **Bước 4: Giải phương trình để tìm \( p_0 \):** \[ (p_0 + \rho g l)(L - \Delta l) = p_0 (L + \Delta l) \] Mở ngoặc: \[ p_0 L - p_0 \Delta l + \rho g l L - \rho g l \Delta l = p_0 L + p_0 \Delta l \] Chuyển các hạng tử chứa \( p_0 \) về một bên: \[ p_0 L - p_0 \Delta l - p_0 L - p_0 \Delta l = - \rho g l L + \rho g l \Delta l \] \[ - 2 p_0 \Delta l = - \rho g l (L - \Delta l) \] \[ p_0 = \frac{\rho g l (L - \Delta l)}{2 \Delta l} \] --- **Bước 5: Thay số và tính toán:** Cho: - \(\rho = 13.6 \times 10^3 \, kg/m^3\) - \(g = 9.8 \, m/s^2\) - \(l = 0.10 \, m\) - \(L = 0.50 \, m\) - \(\Delta l = 0.05 \, m\) Tính: \[ p_0 = \frac{13.6 \times 10^3 \times 9.8 \times 0.10 \times (0.50 - 0.05)}{2 \times 0.05} \] \[ p_0 = \frac{13.6 \times 10^3 \times 9.8 \times 0.10 \times 0.45}{0.10} \] Tính tử số: \[ 13.6 \times 10^3 = 13600 \] \[ 13600 \times 9.8 = 133280 \] \[ 133280 \times 0.10 = 13328 \] \[ 13328 \times 0.45 = 5997.6 \] Vậy: \[ p_0 = \frac{5997.6}{0.10} = 59976 \, Pa \] --- **Bước 6: Đổi đơn vị sang cmHg** - 1 atm = 101325 Pa = 76 cmHg - 1 cmHg = \( \frac{101325}{76} \approx 1333.22 \, Pa \) Do đó: \[ p_0 = \frac{59976}{1333.22} \approx 44.97 \, cmHg \] --- **Kết luận:** Áp suất khí trong ống thuỷ tinh khi ống nằm ngang là khoảng **45 cmHg**. --- **Trả lời:** \[ \boxed{p_0 \approx 45 \, \text{cmHg}} \]