Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 4 (3,0 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC.,a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?,b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho N là trung điểm của MH. Chứng,minh BCHM là hình bình hành.,c) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho $BD=AE.$ Gọi I là trung,điểm của DE, tia AI cắt BC tại K. Chứng minh: Tứ giác AEKD là hình bình hành.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Chứng minh:

1. Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên $AM = MB$ và $AN = NC$.
2. Do $\Delta ABC$ cân tại A, nên $AB = AC$.
3. Từ đó, ta có $AM = AN$ và $MB = NC$.

Vậy, tứ giác BMNC có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó BMNC là hình bình hành.

b) Chứng minh BCHM là hình bình hành.

Chứng minh:

1. Theo giả thiết, N là trung điểm của MH, nên $MN = NH$.
2. Từ phần a), ta đã chứng minh BMNC là hình bình hành, do đó $BM \parallel NC$ và $BM = NC$.
3. Vì N là trung điểm của MH, nên $MN = NH$.
4. Do đó, $BM \parallel CH$ và $BM = CH$.

Vậy, tứ giác BCHM có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó BCHM là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác AEKD là hình bình hành.

Chứng minh:

1. Theo giả thiết, $BD = AE$.
2. Gọi I là trung điểm của DE, nên $DI = IE$.
3. Tia AI cắt BC tại K, do đó I nằm trên đoạn DE và AI là đường trung tuyến của $\Delta ADE$.
4. Vì $BD = AE$ và $DI = IE$, nên $AD = AE$.
5. Do đó, $AD \parallel KE$ và $AD = KE$.

Vậy, tứ giác AEKD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó AEKD là hình bình hành.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán theo yêu cầu.