Một bình dung tích 40 dm3 chứa 3,96 kg khí oxygen. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình có thể bị vỡ, biết bình chỉ chịu được áp suất không quá 60 atm. Lấy khối lượng riêng của oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn là...

Cho: - Thể tích bình \( V = 40 \, \text{dm}^3 = 0{,}04 \, \text{m}^3 \) - Khối lượng khí oxygen \( m = 3{,}96 \, \text{kg} \) - Áp suất chịu được tối đa \( P_{\max} = 60 \, \text{atm} \) - Khối lượng riêng khí oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn (0°C, 1 atm): \( \rho_0 = 1{,}43 \, \text{kg/m}^3 \) - Áp suất và nhiệt độ điều kiện tiêu chuẩn: \( P_0 = 1 \, \text{atm}, T_0 = 273 \, K \) --- **Bước 1: Tính khối lượng riêng của khí oxygen trong bình** Khối lượng riêng là khối lượng trên thể tích: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{3{,}96}{0{,}04} = 99 \, \text{kg/m}^3 \] --- **Bước 2: Tính áp suất trong bình ở nhiệt độ \( T \)** Sử dụng định luật khí lý tưởng: \[ \frac{P}{T} = \frac{P_0}{T_0} \times \frac{\rho}{\rho_0} \] Giải thích: Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: \( P V = n R T \) Số mol khí: \[ n = \frac{m}{M} \] Khối lượng riêng của khí tỉ lệ thuận với áp suất và tỉ lệ nghịch với nhiệt độ: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{P M}{R T} \] Từ đó ta có: \[ \frac{P}{T} = \frac{\rho R}{M} \] Ở điều kiện tiêu chuẩn: \[ \frac{P_0}{T_0} = \frac{\rho_0 R}{M} \] Do đó: \[ \frac{P}{T} = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot \frac{P_0}{T_0} \] Hay: \[ P = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot \frac{T}{T_0} \cdot P_0 \] --- **Bước 3: Tìm nhiệt độ \( T \) khi áp suất \( P = P_{\max} \)** \[ P_{\max} = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot \frac{T}{T_0} \cdot P_0 \] Suy ra: \[ T = \frac{P_{\max}}{P_0} \cdot \frac{\rho_0}{\rho} \cdot T_0 \] Thay số: \[ T = \frac{60}{1} \times \frac{1{,}43}{99} \times 273 \] \[ T \approx 60 \times 0{,}01444 \times 273 = 60 \times 3{,}944 = 236{,}64 \, K \] --- **Bước 4: Đổi sang độ C:** \[ t = T - 273 = 236{,}64 - 273 = -36{,}36^\circ C \] --- **Kết luận:** Bình sẽ bị vỡ khi nhiệt độ giảm xuống khoảng \(-36{,}4^\circ C\) (tức là ở nhiệt độ thấp hơn, áp suất trong bình vượt quá 60 atm). Tuy nhiên, vì bình chứa khí oxygen, thường áp suất tăng khi nhiệt độ tăng, kết quả này cho thấy có sự mâu thuẫn. --- **Kiểm tra lại:** Có thể ta hiểu sai phần áp suất và nhiệt độ. Trong bài, bình chứa khí ở nhiệt độ \( T \), áp suất không quá 60 atm. Khi nhiệt độ tăng, áp suất tăng. Ta cần tính nhiệt độ \( T \) khi áp suất đạt 60 atm. Từ định luật khí lý tưởng, áp suất tỉ lệ với nhiệt độ: \[ P = P_0 \cdot \frac{T}{T_0} \] Khối lượng và thể tích không đổi. Số mol khí: \[ n = \frac{m}{M} \] Biết rằng: \[ P V = n R T \implies P = \frac{n R T}{V} \] Ở điều kiện tiêu chuẩn: \[ P_0 V = n R T_0 \implies n = \frac{P_0 V}{R T_0} \] Vậy, \[ \frac{m}{M} = \frac{P_0 V}{R T_0} \Rightarrow m = \frac{P_0 V M}{R T_0} \] Thay m và V: \[ m = 3,96 \, \text{kg}, V = 0,04 \, m^3, P_0 = 1.013 \times 10^5 \, Pa, T_0 = 273 \, K, M_{O_2} = 32 \times 10^{-3} \, kg/mol \] Hằng số khí: \[ R = 8,314 \, J/(mol \cdot K) \] Tính số mol: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{3,96}{0,032} = 123,75 \, mol \] Tính áp suất khi nhiệt độ \( T \): \[ P = \frac{n R T}{V} = \frac{123,75 \times 8,314 \times T}{0,04} = 25714 \times T \, (Pa) \] Áp suất tối đa cho phép: \[ P_{\max} = 60 \, atm = 60 \times 1,013 \times 10^5 = 6,078 \times 10^6 \, Pa \] Giải phương trình: \[ 25714 \times T = 6,078 \times 10^6 \implies T = \frac{6,078 \times 10^6}{25714} \approx 236,4 \, K \] Chuyển sang độ C: \[ t = 236,4 - 273 = -36,6^\circ C \] --- **Kết luận đúng:** Bình sẽ bị vỡ khi nhiệt độ giảm xuống khoảng \(-36,6^\circ C\). --- **Nhận xét:** Áp suất trong bình giảm khi nhiệt độ giảm. Nếu nhiệt độ thấp hơn \(-36,6^\circ C\), áp suất sẽ thấp hơn 60 atm, bình an toàn. Ở nhiệt độ trên \(-36,6^\circ C\), áp suất vượt quá 60 atm, bình có thể bị vỡ. --- **Trả lời:** Bình sẽ bị vỡ nếu nhiệt độ bên trong bình tăng đến khoảng \(-36,6^\circ C\). Nếu nhiệt độ tăng lên trên mức này, áp suất sẽ vượt quá giới hạn chịu đựng của bình (60 atm).