Một bình chứa một chất khí được nén ở nhiệt độ 27℃ và áp suất 40 atm. Nếu nhiệt độ của khí giảm xuống còn 12℃ và một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất khí sẽ bằng bao nhiêu?

Question

Brother · Accepted Answer

Công thức Gay-Lussac:

$$\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}$$

$$P_2=P_1 imes\dfrac{T_2}{T_1}$$

$$P_2=40 imes\dfrac{285}{300}$$

$$P_2=40 imes0.95=38\, ext{atm}$$

Timi · Answer

Dữ liệu đề bài cho:
- Nhiệt độ ban đầu $T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 K$
- Áp suất ban đầu $P_1 = 40 atm$
- Nhiệt độ cuối $T_2 = 12^\circ C = 12 + 273 = 285 K$
- Một nửa lượng khí thoát ra, tức số mol khí còn lại là $\frac{n_1}{2} = n_2$

Giả sử thể tích bình không đổi, ta áp dụng phương trình khí lý tưởng:
$$
P V = n R T
$$

Do $V$ và $R$ không đổi, ta có:
$$
\frac{P_1 V}{n_1 R T_1} = 1 \Rightarrow P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V}
$$

Tương tự ở trạng thái sau:
$$
P_2 = \frac{n_2 R T_2}{V}
$$

Chia hai biểu thức:
$$
\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2 T_2}{n_1 T_1}
$$

Thay $n_2 = \frac{n_1}{2}$:
$$
\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{n_1}{2} T_2}{n_1 T_1} = \frac{T_2}{2 T_1}
$$

Do đó:
$$
P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{2 T_1}
$$

Thay số:
$$
P_2 = 40 \times \frac{285}{2 \times 300} = 40 \times \frac{285}{600} = 40 \times 0.475 = 19 atm
$$

**Đáp án: Áp suất khí sau khi giảm nhiệt độ và một nửa khí thoát ra là 19 atm.**