Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã c...

Ta có bài toán về đồng vị phóng xạ 14C: - Độ phóng xạ hiện tại của pho tượng cổ: \( A \) - Độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi mới chặt: \( A_0 \) - Theo đề bài: \( A = 0,42 A_0 \) Khối lượng mẫu gỗ tươi gấp 2 lần khối lượng pho tượng cổ, nhưng độ phóng xạ tỉ lệ thuận với số hạt nhân phóng xạ, tức là tỉ lệ thuận với khối lượng. Tuy nhiên, trong bài này, độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi được coi là chuẩn cho pho tượng cổ, nên ta chỉ cần dùng tỉ số độ phóng xạ để tính tuổi. Công thức phân rã phóng xạ theo thời gian: \[ A = A_0 e^{-\lambda t} \] Trong đó: - \(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\) là hằng số phân rã - \(T_{1/2} = 5730\) năm là chu kì bán rã của 14C - \(t\) là tuổi của pho tượng cổ Từ đề bài: \[ \frac{A}{A_0} = 0,42 = e^{-\lambda t} \Rightarrow \ln(0,42) = -\lambda t \] Tính \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx \frac{0,693}{5730} \approx 1,21 \times 10^{-4} \text{ năm}^{-1} \] Tính \(t\): \[ t = -\frac{\ln(0,42)}{\lambda} = -\frac{\ln 0,42}{1,21 \times 10^{-4}} \] Tính \(\ln 0,42\): \[ \ln 0,42 \approx -0,8675 \] Vậy: \[ t = -\frac{-0,8675}{1,21 \times 10^{-4}} \approx \frac{0,8675}{1,21 \times 10^{-4}} \approx 7170 \text{ năm} \] **Kết luận:** Tuổi của pho tượng cổ này khoảng **7170 năm**.