chi tiết đầy đủ các loại

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập từ Bài 4 đến Bài 10. --- ### Bài 4: Cu Tí xách một xô nước, bước đi 60 bước/phút, nước trong xô sóng sánh mạnh nhất. Tần số dao động riêng của xô nước là bao nhiêu? **Phân tích:** Khi bước đi, nếu tần số bước bằng tần số dao động riêng của xô nước thì nước sẽ sóng sánh mạnh nhất (cực đại cộng hưởng). - Tần số bước: \( f = \frac{60 \text{ bước}}{60 \text{ giây}} = 1 \, \text{Hz} \) Vậy tần số dao động riêng của xô nước là: \[ f_0 = 1 \, \text{Hz} \] **Đáp án:** \[ \boxed{f_0 = 1 \text{ Hz}} \] --- ### Bài 5: Xe máy chạy trên đường lát gạch, cứ 6 m có một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của giảm xóc lò xo là 2 s. Tốc độ chuyển động để xe bị xóc mạnh nhất là bao nhiêu? **Phân tích:** - Chu kỳ dao động riêng của giảm xóc: \( T = 2 \, s \) - Bước rãnh: \( d = 6 \, m \) - Xe chạy với tốc độ \( v \) thì tần số kích thích là: \[ f = \frac{v}{d} \] - Để xảy ra cộng hưởng (xóc mạnh nhất), tần số kích thích bằng tần số dao động riêng: \[ f = f_0 = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{Hz} \] - Từ đó: \[ \frac{v}{6} = 0.5 \Rightarrow v = 0.5 \times 6 = 3 \, m/s \] **Đáp án:** \[ \boxed{v = 3 \, m/s} \] --- ### Bài 6: Con lắc dài 44 cm, toa xe có các chỗ nổi nhau trên đường ray cách nhau 12,5 m. Con lắc bị kích động khi bánh xe gặp chỗ nổi. Tính tốc độ tàu để biên độ dao động lớn nhất. \( g = 9.8 m/s^2 \). **Phân tích:** - Chiều dài con lắc: \( l = 0.44 \, m \) - Chu kỳ dao động con lắc: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.44}{9.8}} \approx 2\pi \times 0.212 = 1.33 \, s \] - Tần số dao động: \[ f_0 = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.33} \approx 0.75 \, Hz \] - Khoảng cách giữa các chỗ nổi nhau trên đường ray: \[ d = 12.5 \, m \] - Tốc độ tàu \( v \) tạo ra tần số kích thích bằng tần số dao động riêng của con lắc: \[ f = \frac{v}{d} = f_0 \Rightarrow v = f_0 \times d = 0.75 \times 12.5 = 9.375 \, m/s \] - Đổi sang km/h: \[ v = 9.375 \times 3.6 = 33.75 \, km/h \] **Đáp án:** \[ \boxed{v = 9.375 \, m/s \approx 33.75 \, km/h} \] --- ### Bài 7: Đồ thị li độ theo thời gian của một chất điểm dao động điều hoà (hình 2.1) Giả sử hình đồ thị cho ta các thông tin: - Biên độ \( A = 2 \, cm \) (đọc từ đồ thị) - Chu kỳ \( T = 2 \, s \) (khoảng thời gian để li độ lặp lại) - Pha ban đầu \(\varphi = \frac{\pi}{2}\) (từ điểm bắt đầu của dao động trên đồ thị) **a. Xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu:** \[ A = 2\, cm; \quad T = 2\, s; \quad \varphi = \frac{\pi}{2} \] **b. Viết phương trình dao động:** Chọn phương trình dạng: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \, rad/s \] Vậy: \[ x = 2 \cos(\pi t + \frac{\pi}{2}) \quad (cm) \] **c. Tính li độ tại \( t = 0.4s, 0.6s, 0.8s \):** \[ x(0.4) = 2 \cos(\pi \times 0.4 + \frac{\pi}{2}) = 2 \cos(0.4\pi + 1.5708) \] Tính số: - \( 0.4\pi = 1.2566 \) - \( 1.2566 + 1.5708 = 2.8274 \) rad - \(\cos 2.8274 \approx -0.951\) Vậy: \[ x(0.4) \approx 2 \times (-0.951) = -1.902 \, cm \] Tương tự: - \( t=0.6s \): \[ x(0.6) = 2 \cos(\pi \times 0.6 + \frac{\pi}{2}) = 2 \cos(1.885 + 1.5708) = 2 \cos(3.456) \approx 2 \times (-0.951) = -1.902 \, cm \] - \( t=0.8s \): \[ x(0.8) = 2 \cos(2.513 + 1.5708) = 2 \cos(4.084) \approx 2 \times (-0.587) = -1.174 \, cm \] --- ### Bài 8: Đồ thị vận tốc theo thời gian của vật dao động điều hòa Giả sử từ đồ thị ta đọc được: - Tốc độ cực đại \( v_{max} = 12 \, cm/s \) - Chu kỳ \( T = 4 \, s \) **a. Tốc độ tại \( t=0 \):** Từ đồ thị, \( v(0) = 0 \, cm/s \) **b. Viết phương trình dao động:** - Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \, rad/s \] - Biên độ vận tốc: \[ v_{max} = \omega A = 12 \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{12}{\pi/2} = \frac{24}{\pi} \approx 7.64 \, cm \] - Vì \( v(0) = 0 \) và vận tốc là đạo hàm li độ: \[ v = -\omega A \sin(\omega t + \varphi) \] Với \( v(0) = 0 \), \(\sin(\varphi) = 0 \Rightarrow \varphi = 0\) hoặc \(\pi\). Xét chiều chuyển động phù hợp, chọn \(\varphi = 0\). - Phương trình li độ: \[ x = A \cos(\omega t) = 7.64 \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) \, cm \] --- ### Bài 9: Chất điểm dao động điều hòa có gia tốc hình vẽ, xác định: Giả sử từ đồ thị: - Gia tốc cực đại \( a_{max} = 40 \, cm/s^2 = 0.4 \, m/s^2 \) - Chu kỳ từ đồ thị \( T = 2 \, s \) - Biên độ li độ \( A = 10 \, cm = 0.1 \, m \) **a. Gia tốc cực đại:** \[ a_{max} = \omega^2 A \] Tính \(\omega\): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \, rad/s \] Kiểm tra \(a_{max}\): \[ a_{max} = \omega^2 A = \pi^2 \times 0.1 = 9.87 \times 0.1 = 0.987 \, m/s^2 \] Nếu trên đồ thị \( a_{max} = 0.987 m/s^2 \), thì đúng. **b. Phương trình dao động:** Gia tốc là: \[ a = -\omega^2 x \] Giả sử ở \( t=0 \), \( x = A \), và pha ban đầu \(\varphi=0\), phương trình li độ: \[ x = A \cos(\omega t) = 0.1 \cos(\pi t) \, (m) \] --- ### Bài 10: Đường biểu diễn li độ theo thời gian, viết phương trình vận tốc của chất điểm Giả sử từ hình vẽ: - Biên độ \( A = 5 \, cm \) - Chu kỳ \( T = 2 \, s \) - Pha ban đầu \(\varphi = 0\) Phương trình li độ: \[ x = A \cos(\omega t) = 5 \cos\left(\frac{2\pi}{2} t \right) = 5 \cos(\pi t) \] Vận tốc là đạo hàm li độ: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t) = -5 \times \pi \sin(\pi t) \quad (cm/s) \] --- Nếu bạn cần giải chi tiết hơn từng bài hoặc cần hình vẽ minh họa, xin hãy cho biết!