Cho biết lời giải của bài trên

Để tìm chiều cao của cây trước khi bị gãy, ta cần tính tổng độ dài của hai đoạn \(AB\) và \(AC\) trong tam giác \(ABC\). Bước 1: Tính góc \(\widehat{BAC}\) Ta có tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\). Do đó: \[ \widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{BCA} = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ \] Bước 2: Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) Theo định lý sin, ta có: \[ \frac{AB}{\sin \widehat{BCA}} = \frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} = \frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} \] Với \(BC = 5\) m, ta có: \[ \frac{5}{\sin 110^\circ} = \frac{AB}{\sin 30^\circ} \] Tính \(AB\): \[ AB = \frac{5 \times \sin 30^\circ}{\sin 110^\circ} \] Biết \(\sin 30^\circ = 0.5\) và \(\sin 110^\circ = \sin (180^\circ - 70^\circ) = \sin 70^\circ\). Bước 3: Tính \(\sin 70^\circ\) Sử dụng bảng giá trị lượng giác, ta có \(\sin 70^\circ \approx 0.9397\). Bước 4: Tính \(AB\) \[ AB = \frac{5 \times 0.5}{0.9397} \approx \frac{2.5}{0.9397} \approx 2.66 \text{ m} \] Bước 5: Tính \(AC\) Tương tự, ta có: \[ \frac{5}{\sin 110^\circ} = \frac{AC}{\sin 40^\circ} \] Tính \(AC\): \[ AC = \frac{5 \times \sin 40^\circ}{\sin 110^\circ} \] Biết \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\). Bước 6: Tính \(AC\) \[ AC = \frac{5 \times 0.6428}{0.9397} \approx \frac{3.214}{0.9397} \approx 3.42 \text{ m} \] Bước 7: Tính tổng chiều dài của cây Chiều cao của cây trước khi bị gãy là tổng của \(AB\) và \(AC\): \[ AB + AC \approx 2.66 + 3.42 = 6.08 \text{ m} \] Vậy chiều cao của cây trước khi bị gãy gần giá trị nhất là \(6.08\) m.