Giải hộ mình câu này với các bạn
10/(2x-6)^2+2=|y+3|+5

Question

Huy Trần Gia · Accepted Answer

Các cặp nghiệm $(x, y)$ thỏa mãn phương trình là $(3.5, 4)$ và $(3.5, -10)$.

Timi · Answer

Điều kiện xác định: $2x - 6 \neq 0$ hay $x \neq 3$.

Ta có:
$$ \frac{10}{(2x-6)^2} + 2 = |y+3| + 5 $$

Chuyển vế để tách riêng các đại lượng:
$$ \frac{10}{(2x-6)^2} = |y+3| + 5 - 2 $$
$$ \frac{10}{(2x-6)^2} = |y+3| + 3 $$

Do $|y+3|$ luôn không âm, nên $|y+3| + 3$ luôn lớn hơn hoặc bằng 3.

Từ đây ta thấy rằng $ \frac{10}{(2x-6)^2} \geq 3 $.

Nhận xét: $ \frac{10}{(2x-6)^2} $ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(2x-6)^2$ nhỏ nhất, tức là gần bằng 0 nhưng khác 0. Điều này xảy ra khi $2x - 6$ gần bằng 0 nhưng khác 0.

Giả sử $2x - 6 = 2$ (vì $2x - 6$ gần bằng 0 nhưng khác 0):
$$ 2x - 6 = 2 $$
$$ 2x = 8 $$
$$ x = 4 $$

Thay $x = 4$ vào phương trình ban đầu:
$$ \frac{10}{(2 \cdot 4 - 6)^2} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ \frac{10}{2^2} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ \frac{10}{4} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ 2.5 + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ 4.5 = |y+3| + 5 $$
$$ |y+3| = 4.5 - 5 $$
$$ |y+3| = -0.5 $$

Điều này vô lý vì giá trị tuyệt đối không thể âm. Vậy ta thử $2x - 6 = -2$:
$$ 2x - 6 = -2 $$
$$ 2x = 4 $$
$$ x = 2 $$

Thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu:
$$ \frac{10}{(2 \cdot 2 - 6)^2} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ \frac{10}{(-2)^2} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ \frac{10}{4} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ 2.5 + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ 4.5 = |y+3| + 5 $$
$$ |y+3| = 4.5 - 5 $$
$$ |y+3| = -0.5 $$

Điều này cũng vô lý. Vậy ta thử $2x - 6 = 1$:
$$ 2x - 6 = 1 $$
$$ 2x = 7 $$
$$ x = 3.5 $$

Thay $x = 3.5$ vào phương trình ban đầu:
$$ \frac{10}{(2 \cdot 3.5 - 6)^2} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ \frac{10}{1^2} + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ 10 + 2 = |y+3| + 5 $$
$$ 12 = |y+3| + 5 $$
$$ |y+3| = 12 - 5 $$
$$ |y+3| = 7 $$

Vậy $y + 3 = 7$ hoặc $y + 3 = -7$:
$$ y = 4 $$ hoặc $ y = -10 $

Kết luận: Các cặp nghiệm $(x, y)$ thỏa mãn phương trình là $(3.5, 4)$ và $(3.5, -10)$.

Nhân Irving · Answer

{"userId":5122408,"userName":"thanhrfly"}

1. Đánh giá Vế Trái (VT)

Ta có mẫu số: $(2x - 6)^2 + 2$.

Vì $(2x - 6)^2 \ge 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $(2x - 6)^2 + 2 \ge 2$.
Khi mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Do đó:
$$\frac{10}{(2x - 6)^2 + 2} \le \frac{10}{2} = 5$$
Vậy $VT \le 5$. Dấu "=" xảy ra khi $2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3$.

2. Đánh giá Vế Phải (VP)

Ta có: $|y + 3| + 5$.

Vì $|y + 3| \ge 0$ với mọi $y$.
Suy ra: $|y + 3| + 5 \ge 5$.
Vậy $VP \ge 5$. Dấu "=" xảy ra khi $y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = -3$.

3. Kết luận

Để $VT = VP$ thì cả hai vế bắt buộc phải cùng bằng $5$.

$$\begin{cases} VT = 5 \ VP = 5 \end{cases}$$

Từ $VT = 5 \Rightarrow (2x - 6)^2 = 0 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow \mathbf{x = 3}$.
Từ $VP = 5 \Rightarrow |y + 3| = 0 \Rightarrow y = -3 \Rightarrow \mathbf{y = -3}$.

Đáp số: Vậy cặp giá trị $(x; y)$ cần tìm là $(3; -3)$.

Giải hộ mình câu này với các bạn 10/(2x-6)^2+2=|y+3|+5