giúp câu trong ảnh Bài 3.(1.5 điểm).,Cho hai biểu thức : $A=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-1}$ và $B=\frac{x-3\sqrt x-4}{x-1}+\frac4{\sqrt x-1}$ với $x\geq0,~x
e1$,a) Tính giá trị biểu thức A khi $x=25.$,b) Chứng minh rằng: $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$,c) Tìm giá trị của x để $Q=\frac{2B}4$ là số nguyên tố.

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5296830,"userName":"Plll"}

a)

$$x=25\Rightarrow A=\frac{\sqrt{25}+2}{\sqrt{25}-1}=\frac{5+2}{5-1}=\frac{7}{4}$$

b)

$$B=\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-1}+\frac{4}{\sqrt{x}-1}$$

$$=\frac{x-3\sqrt{x}-4+4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{x-3\sqrt{x}-4+4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$$

c)

$$Q=\frac{2B}{A}$$

$$=\frac{2.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}{\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}}$$

$$=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$$

$$=\frac{2\sqrt{x}+4-4}{\sqrt{x}+2}$$

$$=2-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$$

Để Q nguyên thì $$\sqrt{x}+2\inƯ\left(4\right)=\left\lbrace\pm1;\pm2;\pm4\right\rbrace$$

$$\Rightarrow x\in\left\lbrace0;4\right\rbrace$$

Ta có:

$$x=0\Rightarrow Q=2-\frac{4}{2}=0$$ (không là số nguyên tố)

$$x=4\Rightarrow Q=2-\frac{4}{4}=1$$ (không là số nguyên tố)

Vậy không có giá trị x thỏa đề.

Timi · Answer

Bài 3:
a) Thay $x=25$ vào biểu thức $A=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-1},$ ta được:
$A=\frac{\sqrt{25}+2}{\sqrt{25}-1}=\frac{5+2}{5-1}=\frac{7}{4}$
Vậy giá trị của biểu thức A khi $x=25$ là $\frac{7}{4}.$
b) Ta có:
$B=\frac{x-3\sqrt x-4}{x-1}+\frac{4}{\sqrt x-1}=\frac{x-3\sqrt x-4}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}+\frac{4}{\sqrt x-1}=\frac{x-3\sqrt x-4+4(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}=\frac{x+\sqrt x}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}=\frac{\sqrt x(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$
Vậy $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}.$
c) Ta có $Q=\frac{2B}{4}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}}{4}=\frac{\sqrt x}{2(\sqrt x-1)}.$
Để Q là số nguyên tố thì $\sqrt x$ phải là số nguyên tố và $\sqrt x-1$ phải là ước của $\sqrt x.$
Ta có $\sqrt x-1$ là ước của $\sqrt x$ nên $\sqrt x-1$ phải là ước của $\sqrt x-(\sqrt x-1)=1.$
Do đó $\sqrt x-1=1$ hoặc $\sqrt x-1=-1.$
Nếu $\sqrt x-1=1$ thì $\sqrt x=2$ và $x=4.$
Nếu $\sqrt x-1=-1$ thì $\sqrt x=0$ và $x=0.$
Vậy x = 4 hoặc x = 0.
Kiểm tra lại:
Nếu x = 4 thì $Q=\frac{\sqrt 4}{2(\sqrt 4-1)}=\frac{2}{2(2-1)}=1.$
Nếu x = 0 thì $Q=\frac{\sqrt 0}{2(\sqrt 0-1)}=\frac{0}{2(0-1)}=0.$
Vậy x = 4 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.