Giúp mình nha

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta có thể phân tích như sau: a) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (0;2) \). - Xét dấu của \( f'(x) \) trên khoảng \( (0;2) \): \( f'(x) < 0 \). - Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Khẳng định a) sai. b) Điểm cực đại của hàm số là 0. - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 tại \( x = 0 \). - Do đó, điểm cực đại là \( x = 0 \). - Khẳng định b) đúng. c) Đồ thị hàm số không có tiệm cận. - Bảng biến thiên không cung cấp thông tin về tiệm cận đứng hay ngang. - Tuy nhiên, từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to \pm \infty \), \( f(x) \to \pm \infty \). - Do đó, đồ thị không có tiệm cận ngang. - Khẳng định c) đúng. d) \( f(3) > f(4) \). - Từ bảng biến thiên, trên khoảng \( (2; +\infty) \), hàm số đồng biến. - Do đó, \( f(3) < f(4) \). - Khẳng định d) sai. Tóm lại: - a) Sai - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định tọa độ các điểm và kiểm tra các khẳng định. 1. Xác định tọa độ các điểm: - Điểm \( A \) trùng với gốc tọa độ \( O \), nên \( A(0, 0, 0) \). - Điểm \( B \) nằm trên trục \( Ox \) và \( AB = 2 \), nên \( B(2, 0, 0) \). - Điểm \( D \) nằm trên trục \( Oy \) và \( AD = 4 \), nên \( D(0, 4, 0) \). - Điểm \( A' \) nằm trên trục \( Oz \) và \( AA' = 3 \), nên \( A'(0, 0, 3) \). 2. Khẳng định a: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\): - \(\overrightarrow{AB} = (2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0)\). - \(\overrightarrow{CD} = (0 - 2, 4 - 0, 0 - 0) = (-2, 4, 0)\). Khẳng định này sai vì \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}\). 3. Khẳng định b: \(\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\): - \(\overrightarrow{AD} = (0 - 0, 4 - 0, 0 - 0) = (0, 4, 0)\). - \(\overrightarrow{AA'} = (0 - 0, 0 - 0, 3 - 0) = (0, 0, 3)\). - \(\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = (2, 0, 0) + (0, 4, 0) + (0, 0, 3) = (2, 4, 3)\). Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định c: Tọa độ các điểm \( A(0, 0, 0) \) và \( B(2, 0, 0) \). Vì \(\overrightarrow{AC'} = 2\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}\): - Tọa độ \( A(0, 0, 0) \) và \( B(2, 0, 0) \) là đúng. - \(\overrightarrow{AC'} = (2, 4, 3)\) tương ứng với \( 2\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \), nên khẳng định này đúng. Tóm lại: - Khẳng định a: Sai - Khẳng định b: Đúng - Khẳng định c: Đúng Câu 3: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, chúng ta cần tính toán các giá trị thống kê từ bảng dữ liệu đã cho. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 50. Khoảng biến thiên (range) được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. - Giá trị nhỏ nhất: 70 (từ lớp khối lượng [70; 80)) - Giá trị lớn nhất: 120 (từ lớp khối lượng [110; 120)) Khoảng biến thiên = 120 - 70 = 50. Khẳng định a) là đúng. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10. Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Theo đề bài, Q1 = 87,5 và Q3 = 102,5. Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 102,5 - 87,5 = 15. Khẳng định b) là sai. c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90. Số trung bình cộng (mean) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{n} \] Với \(x_i\) là giá trị đại diện và \(f_i\) là tần số. \[ \bar{x} = \frac{75 \cdot 3 + 85 \cdot 6 + 95 \cdot 12 + 105 \cdot 6 + 115 \cdot 3}{30} \] \[ = \frac{225 + 510 + 1140 + 630 + 345}{30} \] \[ = \frac{2850}{30} = 95 \] Khẳng định c) là sai. d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 120. Phương sai (variance) được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i^2 \cdot f_i)}{n} - \bar{x}^2 \] Tính \(\sum (x_i^2 \cdot f_i)\): \[ = 75^2 \cdot 3 + 85^2 \cdot 6 + 95^2 \cdot 12 + 105^2 \cdot 6 + 115^2 \cdot 3 \] \[ = 16875 + 43350 + 108300 + 66150 + 39675 \] \[ = 274350 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{274350}{30} - 95^2 \] \[ = 9145 - 9025 = 120 \] Khẳng định d) là đúng. Tóm lại: - a) Đúng - b) Sai - c) Sai - d) Đúng Câu 4: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phần: a) Tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\): Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-2 - 1, 1 + 2, 2 - 3) = (-3, 3, -1) \] Vậy, \(\overrightarrow{AB} = (-3, 3, -1)\). b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB: Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ được tính bằng trung bình cộng tọa độ của A và B: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) = \left(\frac{1 + (-2)}{2}, \frac{-2 + 1}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) \] Vậy, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)\). c) Kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không: Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ nếu vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương. Tính vectơ \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (3 - 1, -1 + 2, 2 - 3) = (2, 1, -1) \] Kiểm tra xem \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) có cùng phương không, tức là tồn tại \(k\) sao cho: \[ (-3, 3, -1) = k(2, 1, -1) \] Giải hệ phương trình: 1. \(-3 = 2k\) 2. \(3 = k\) 3. \(-1 = -k\) Từ phương trình (2), ta có \(k = 3\). Thay vào phương trình (1), ta có \(-3 = 2 \times 3 = 6\), điều này không đúng. Vậy, không tồn tại \(k\) thỏa mãn, do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng. d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): Góc giữa hai vectơ được tính bằng công thức: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{AC}\|} \] Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3) \cdot 2 + 3 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) = -6 + 3 + 1 = -2 \] Tính độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19} \] \[ \|\overrightarrow{AC}\| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] Tính \(\cos \theta\): \[ \cos \theta = \frac{-2}{\sqrt{19} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-2}{\sqrt{114}} \] Vì \(\cos \theta < 0\), góc giữa hai vectơ là góc tù.