các anh chị học giỏi giúp em với ạ em ko biết cách giải

Câu 1: Hàm số \( y = \sin x \) là một hàm lượng giác cơ bản. Hàm này được xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \sin x \) là toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~D=\mathbb{R}. \] Câu 2: Ta có: \[ \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ \Leftrightarrow x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \{k\pi; k \in \mathbb{Z}\}. \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S=\{k\pi;k\in\mathbb{Z}\}. \] Câu 3: Công thức tổng quát của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là thứ tự của số hạng cần tìm. Áp dụng vào bài toán đã cho: - \( u_1 = 2022 \) - \( d = 7 \) - Cần tìm \( u_6 \) Ta có: \[ u_6 = u_1 + (6-1)d \] \[ u_6 = 2022 + 5 \cdot 7 \] \[ u_6 = 2022 + 35 \] \[ u_6 = 2057 \] Vậy giá trị của \( u_6 \) là 2057. Đáp án đúng là: D. 2057. Câu 4: Để tìm giá trị của \( u_{2019} \) trong cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \( u_1 = 2 \) và công bội \( q = 3 \), ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ \( n \) trong một cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( q \) là công bội, - \( n \) là vị trí của số hạng cần tìm. Áp dụng vào bài toán này: - \( u_1 = 2 \), - \( q = 3 \), - \( n = 2019 \). Ta có: \[ u_{2019} = u_1 \cdot q^{2019-1} \] \[ u_{2019} = 2 \cdot 3^{2018} \] Do đó, giá trị của \( u_{2019} \) là \( 2 \cdot 3^{2018} \). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~2 \cdot 3^{2018} \] Câu 5: Để xác định dãy số nào trong các dãy số đã cho có giới hạn bằng 0, chúng ta sẽ xét từng dãy số một cách chi tiết. A. \( u_n = \left( \frac{2025}{2026} \right)^n \) - Ta thấy \( \frac{2025}{2026} < 1 \). Khi \( n \to \infty \), \( \left( \frac{2025}{2026} \right)^n \to 0 \). - Do đó, \( \lim_{n \to \infty} u_n = 0 \). B. \( u_n = \left( \frac{2026}{2025} \right)^n \) - Ta thấy \( \frac{2026}{2025} > 1 \). Khi \( n \to \infty \), \( \left( \frac{2026}{2025} \right)^n \to \infty \). - Do đó, \( \lim_{n \to \infty} u_n = \infty \). C. \( u_n = (-1)^n \) - Dãy số này không hội tụ vì nó dao động giữa -1 và 1. - Do đó, \( \lim_{n \to \infty} u_n \) không tồn tại. D. \( u_n = 2026^n \) - Ta thấy \( 2026 > 1 \). Khi \( n \to \infty \), \( 2026^n \to \infty \). - Do đó, \( \lim_{n \to \infty} u_n = \infty \). Từ các lập luận trên, chỉ có dãy số \( u_n = \left( \frac{2025}{2026} \right)^n \) có giới hạn bằng 0. Đáp án: \( A \). Câu 6: Để tìm giới hạn \(\lim_{x \to 3} \frac{x}{x+3}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \(\frac{x}{x+3}\) có mẫu số là \(x + 3\). Để biểu thức này xác định, ta cần \(x + 3 \neq 0\), tức là \(x \neq -3\). 2. Thay giá trị \(x = 3\) vào biểu thức: - Ta có \(\frac{x}{x+3}\) khi \(x = 3\) sẽ là \(\frac{3}{3+3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). 3. Kết luận: - Giới hạn của biểu thức khi \(x\) tiến đến 3 là \(\frac{1}{2}\). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{2}. \] Câu 7: Để xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng \((SAD)\) chứa các điểm \(S, A, D\). - Mặt phẳng \((SBC)\) chứa các điểm \(S, B, C\). - Điểm chung rõ ràng của hai mặt phẳng này là điểm \(S\). 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Vì đáy \(ABCD\) là hình bình hành, nên \(AD \parallel BC\) và \(AB \parallel DC\). - Xét đường thẳng \(AD\) thuộc mặt phẳng \((SAD)\) và đường thẳng \(BC\) thuộc mặt phẳng \((SBC)\). - Do \(AD \parallel BC\), nên giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) sẽ song song với \(AD\) và \(BC\). 3. Kết luận: - Giao tuyến \(d\) đi qua điểm \(S\) và song song với \(BC\). Vậy khẳng định đúng là: C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\). Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét vị trí của các điểm M và N trong hình chóp S.ABCD và mối quan hệ giữa các mặt phẳng. 1. Xác định vị trí của M và N: - M là trung điểm của đoạn SA. - N là trung điểm của đoạn AB. 2. Xét các mặt phẳng chứa các đoạn thẳng: - Mặt phẳng (SAB) chứa các điểm S, A, B. - Mặt phẳng (SAD) chứa các điểm S, A, D. - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBC) chứa các điểm S, B, C. 3. Xét mối quan hệ song song: - Đoạn MN nối hai trung điểm của các đoạn thẳng SA và AB, do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, MN sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác, tức là song song với SB. 4. Kết luận: - Vì MN song song với SB và nằm trong mặt phẳng (SAB), nên MN // (SAB). Do đó, khẳng định đúng là: C. \(MN//(SAB)\). Câu 9: Ta có: \[ y = \cos\left(3x + \frac{\pi}{3}\right) + \cos 3x \] Sử dụng công thức cộng cosin: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \] Áp dụng vào bài toán: \[ y = 2 \cos\left(\frac{3x + \frac{\pi}{3} + 3x}{2}\right) \cos\left(\frac{3x + \frac{\pi}{3} - 3x}{2}\right) \] \[ y = 2 \cos\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] Biết rằng: \[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó: \[ y = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) \] \[ y = \sqrt{3} \cos\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) \] Vì \(-1 \leq \cos\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) \leq 1\), nên: \[ -\sqrt{3} \leq \sqrt{3} \cos\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) \leq \sqrt{3} \] Vậy tập giá trị của hàm số là: \[ T = [-\sqrt{3}; \sqrt{3}] \] Đáp án đúng là: \[ A.~T=[-\sqrt{3};\sqrt{3}] \] Câu 10: Phương trình $\sin x = 0$ có nghiệm tổng quát là $x = k\pi$, trong đó $k$ là số nguyên. Trên đoạn $[0; 4\pi]$, ta có: - Khi $k = 0$: $x = 0$ - Khi $k = 1$: $x = \pi$ - Khi $k = 2$: $x = 2\pi$ - Khi $k = 3$: $x = 3\pi$ - Khi $k = 4$: $x = 4\pi$ Như vậy, trên đoạn $[0; 4\pi]$, phương trình $\sin x = 0$ có 5 nghiệm là $0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$. Do đó, số nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ trên đoạn $[0; 4\pi]$ là 5. Đáp án đúng là: B. 5 Câu 11: Để tìm công sai của cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_n = 5 - 2n\), chúng ta cần tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp của dãy số này. Công sai \(d\) của một cấp số cộng được xác định bởi: \[ d = u_{n+1} - u_n \] Trước tiên, ta tìm \(u_{n+1}\): \[ u_{n+1} = 5 - 2(n+1) = 5 - 2n - 2 = 3 - 2n \] Bây giờ, ta tính hiệu \(u_{n+1} - u_n\): \[ d = u_{n+1} - u_n = (3 - 2n) - (5 - 2n) = 3 - 2n - 5 + 2n = 3 - 5 = -2 \] Vậy công sai của cấp số cộng là: \[ d = -2 \] Đáp án đúng là: \[ B.~d = -2 \]