Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 16: Kết quả rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+2}+\frac1{x+2\sqrt x}):\frac{\sqrt x+1}{2\sqrt x+4}$ với $x0$ là:....

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 16: Kết quả rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+2}+\frac1{x+2\sqrt x}):\frac{\sqrt x+1}{2\sqrt x+4}$ với $x>0$ là:....

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5345223,"userName":"Lê Duy Hưng"}

$$P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} + 2)}$$

$$P = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} + 2)}$$

$$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 1}$$

$$P = \frac{2}{\sqrt{x}}$$

Timi · Answer

Câu 16:
Điều kiện xác định: $ x > 0 $

Ta có:
$$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x + 2\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} + 4} $$

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn phần tử số của $ P $:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x + 2\sqrt{x}} $$

Nhận thấy rằng $ x + 2\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) $. Do đó:
$$ \frac{1}{x + 2\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} $$

Bây giờ, ta sẽ cộng hai phân số này lại:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} + \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} $$

Tiếp theo, ta sẽ chia kết quả trên cho $ \frac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} + 4} $:
$$ P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} + 4} $$

Chú ý rằng $ 2\sqrt{x} + 4 = 2(\sqrt{x} + 2) $. Do đó:
$$ P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 1} $$

Rút gọn các phân số:
$$ P = \frac{2(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} $$

Cuối cùng, ta có:
$$ P = \frac{2}{\sqrt{x}} $$

Vậy kết quả rút gọn của $ P $ là:
$$ P = \frac{2}{\sqrt{x}} $$