2. Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất thời gian bao lâu.

Question

god_undefined XD · Accepted Answer

Gọi:

v là vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
u là vận tốc dòng nước.
Quãng đường AB là s.

Khi xuôi dòng:

s = (v + u) × 3

Khi ngược dòng:

s = (v - u) × 6

Vì cùng quãng đường nên:

(v + u) × 3 = (v - u) × 6

Chia cả hai vế cho 3:

v + u = 2(v - u)

v + u = 2v - 2u

v = 3u

Thay vào công thức quãng đường:

s = (v + u) × 3
= (3u + u) × 3
= 12u

Khi tắt máy, ca nô chỉ trôi theo dòng nước với vận tốc u.

Thời gian trôi:

t = s / u = 12u / u = 12 giờ

Vậy ca nô trôi từ A đến B mất 12 giờ.

Timi · Answer

Gọi:
- $ v_c $ là vận tốc của ca nô so với mặt nước,
- $ v_d $ là vận tốc dòng nước,
- $ d $ là quãng đường từ A đến B.

Theo đề bài:
- Khi chạy xuôi dòng (cùng chiều dòng nước), vận tốc của ca nô so với bờ là $ v_c + v_d $,
- Khi chạy ngược dòng (ngược chiều dòng nước), vận tốc của ca nô so với bờ là $ v_c - v_d $.

Thời gian đi từ A đến B xuôi dòng là 3 giờ:
$$
t_1 = \frac{d}{v_c + v_d} = 3
$$

Thời gian đi từ B về A ngược dòng là 6 giờ:
$$
t_2 = \frac{d}{v_c - v_d} = 6
$$

Từ hai phương trình trên, ta có:
$$
d = 3(v_c + v_d)
$$
$$
d = 6(v_c - v_d)
$$

Do đó:
$$
3(v_c + v_d) = 6(v_c - v_d)
$$
$$
3v_c + 3v_d = 6v_c - 6v_d
$$
$$
3v_c + 3v_d - 6v_c + 6v_d = 0
$$
$$
-3v_c + 9v_d = 0
$$
$$
9v_d = 3v_c
$$
$$
v_c = 3v_d
$$

Thay vào biểu thức $ d = 3(v_c + v_d) $:
$$
d = 3(3v_d + v_d) = 3 \times 4v_d = 12v_d
$$

Nếu tắt máy, ca nô chỉ trôi theo dòng nước với vận tốc $ v_d $. Thời gian trôi từ A đến B là:
$$
t = \frac{d}{v_d} = \frac{12v_d}{v_d} = 12 \text{ giờ}
$$

**Đáp số:**
Nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước, ca nô sẽ mất 12 giờ để đi từ A đến B.

Joy · Answer

{"userId":5424088,"userName":"Lương Nguyễn"}

Gọi vận tốc ca nô là $$ v $$, vận tốc dòng nước là $$v'$$ (km/h).

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là $$ v+v^{\prime}\frac{}{} $$ (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là $$ v-v^{\prime}\frac{}{} $$ (km/h)

Quãng đường ca nô xuôi dòng là:

$$ 3.\left(v+v^{\prime} ight) $$ (km)

Quãng đường ca nô ngược dòng là:

$$ 6.\left(v-v^{\prime} ight) $$

Vì độ dài quãng sông không đổi nên ta có:

$$ 3.\left(v+v^{\prime} ight)=6.\left(v-v^{\prime} ight) $$

$$ o v+v^{\prime}=2v-2v^{\prime} $$

$$ o v=3v^{\prime} $$

Khi ca nô tắt máy trôi theo dòng nước, nó chuyển động theo vận tốc dòng nước nên thời gian ca nô trôi từ A đến B là:

$$ t=\frac{s}{v}=\frac{3.\left(v+v^{\prime} ight)}{v^{\prime}}=\frac{3\left(3v^{\prime}+v^{\prime} ight)}{v^{\prime}} $$

$$ \frac{12v^{\prime}}{v^{\prime}}=12\left(h ight) $$

Vậy nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất $$ 12\left(h ight) $$