Lúc 7 giờ sáng có hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km, chúng chuyển động đều và cùng chiều . Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h, xe thứ 2 khởi hành từ B với vậ...

Cho hai xe chuyển động cùng chiều trên đoạn đường AB dài 60 km, xuất phát lúc 7 giờ sáng: - Xe 1: xuất phát từ A với vận tốc v1 = 30 km/h. - Xe 2: xuất phát từ B với vận tốc v2 = 40 km/h. Gọi chiều chuyển động từ A đến B là chiều dương. --- **a) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát** - Sau 1 giờ: - Xe 1 đi được: \( s_1 = v_1 \times 1 = 30 \) km từ A. - Xe 2 đi được: \( s_2 = v_2 \times 1 = 40 \) km từ B về hướng A. Do hai xe cùng chiều từ A đến B, xe 2 xuất phát từ B nhưng cũng đi về hướng A? Câu đề nói "cùng chiều", tức là cùng chiều chuyển động từ A đến B, vậy xe 2 xuất phát từ B đi về A cùng chiều như xe 1 hay đi từ B đến A? Nhưng vì A và B cách nhau 60 km, và xe 1 đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h, xe 2 xuất phát từ B với vận tốc 40 km/h, cùng chiều, tức là xe 2 cũng đi từ B đến A hay từ A đến B? Câu đề nói "cùng chiều" nên cả hai xe cùng đi từ A đến B hoặc cùng đi từ B đến A. Nhưng xe 1 khởi hành từ A đến B với vận tốc 30 km/h, xe 2 khởi hành từ B với vận tốc 40 km/h, cùng chiều, vậy xe 2 đi từ B đến A hay cũng từ B đến A nhưng về chiều ngược lại? Câu đề hơi gây hiểu nhầm. Nhưng do xe 1 đi từ A đến B, xe 2 đi từ B với vận tốc 40 km/h, cùng chiều, nghĩa là xe 2 cũng đi từ B đến A, cùng chiều với xe 1. Vậy khoảng cách giữa hai xe lúc đầu là 60 km. Gọi chiều từ A đến B là chiều dương. - Vị trí xe 1 sau 1h: \( x_1 = 0 + 30 \times 1 = 30 \) km (từ A). - Vị trí xe 2 sau 1h: \( x_2 = 60 + 40 \times 1 = 100 \) km (từ A). Hai xe cùng chiều đi về hướng B, nên xe 2 đi từ B trở đi, vị trí tính từ A là 60 km, sau 1h xe 2 đi thêm 40 km, tức vị trí 100 km tính từ A. Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ: \[ d = x_2 - x_1 = 100 - 30 = 70 \text{ km} \] --- **b) Sau 1 giờ, xe 1 tăng tốc lên 50 km/h. Xác định thời điểm xe 1 đuổi kịp xe 2 và khoảng cách từ A đến lúc đó.** - Sau 1 giờ, vị trí xe 1: \( x_1 = 30 \) km. - Sau 1 giờ, vị trí xe 2: \( x_2 = 100 \) km. - Vận tốc xe 1 từ lúc này trở đi: \( v_1' = 50 \) km/h. - Vận tốc xe 2 không đổi: \( v_2 = 40 \) km/h. Gọi \( t \) là thời gian tính từ lúc 7 giờ 1 phút (tức sau 1 giờ xuất phát). Vị trí xe 1 sau thời gian \( t \) giờ kể từ lúc 7:00 + 1 giờ: \[ x_1(t) = 30 + 50 t \] Vị trí xe 2 sau thời gian \( t \) giờ: \[ x_2(t) = 100 + 40 t \] Tìm \( t \) sao cho \( x_1(t) = x_2(t) \): \[ 30 + 50 t = 100 + 40 t \\ 50 t - 40 t = 100 - 30 \\ 10 t = 70 \\ t = 7 \text{ giờ} \] Thời điểm đuổi kịp là sau 7 giờ kể từ lúc tăng tốc, tức là sau 1 + 7 = 8 giờ kể từ lúc xuất phát lúc 7 giờ sáng, tức là lúc 15 giờ chiều. Khoảng cách từ A lúc đó: \[ x_1(7) = 30 + 50 \times 7 = 30 + 350 = 380 \text{ km} \] --- **c) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 10 km** Gọi \( t \) là thời gian tính từ lúc 7 giờ sáng. Ta có 2 giai đoạn: - Giai đoạn 1: \( 0 \le t \le 1 \) giờ, vận tốc xe 1 là 30 km/h. - Giai đoạn 2: \( t > 1 \) giờ, xe 1 vận tốc 50 km/h. *Giai đoạn 1: \( 0 \le t \le 1 \)* Vị trí xe 1: \( x_1 = 30 t \) Vị trí xe 2: \( x_2 = 60 + 40 t \) Khoảng cách: \[ d = x_2 - x_1 = 60 + 40 t - 30 t = 60 + 10 t \] Khoảng cách này lúc \( t=0 \) là 60 km, lúc \( t=1 \) là 70 km. Vì khoảng cách tăng theo thời gian từ 60 km đến 70 km, không bao giờ bằng 10 km trong khoảng này. *Giai đoạn 2: \( t > 1 \)* Gọi \( \tau = t - 1 \) là thời gian tính từ lúc 1 giờ sau xuất phát. Lúc \( t=1 \): - \( x_1(1) = 30 \) km. - \( x_2(1) = 100 \) km. - Khoảng cách \( d(1) = 70 \) km. Sau đó: \[ x_1(t) = 30 + 50 \tau \] \[ x_2(t) = 100 + 40 \tau \] Khoảng cách: \[ d = x_2 - x_1 = 100 + 40 \tau - (30 + 50 \tau) = 70 - 10 \tau \] Ta muốn tìm \( \tau \) để \( d = 10 \) km: \[ 70 - 10 \tau = 10 \\ 10 \tau = 60 \\ \tau = 6 \text{ giờ} \] Vậy \( t = 1 + 6 = 7 \) giờ kể từ lúc xuất phát lúc 7 giờ sáng, tức lúc 14 giờ chiều. --- **Tóm tắt kết quả:** a) Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là 70 km. b) Xe 1 đuổi kịp xe 2 sau 8 giờ, tức lúc 15 giờ chiều, khi đó xe cách A 380 km. c) Hai xe cách nhau 10 km lúc 7 giờ + 7 giờ = 14 giờ chiều.