Giải giúp tôi câu này

Cho bài toán: - Ly nhựa hình trụ có khối lượng \(m_{ly} = 350\,g\), diện tích đáy \(S_{ly} = 60\,cm^2\). - Viên bi sắt đặt bên trong ly. - Ly nhựa thả vào bình thủy tinh chứa nước, ly nổi thẳng đứng. - Diện tích đáy bình thủy tinh \(S_{binh} = 100\,cm^2\). - Chiều cao phần ly chìm trong nước \(h = 10\,cm\). - Mật độ nước \(\rho = 1\,g/cm^3\). --- **a) Tính khối lượng của viên bi sắt** Ký hiệu: - Khối lượng viên bi sắt là \(m_{bi}\). - Thể tích phần ly chìm trong nước: \(V_{chìm} = S_{ly} \times h = 60 \times 10 = 600\,cm^3\). - Khối lượng riêng nước \(\rho = 1\,g/cm^3\). Cơ sở: - Ly và viên bi sắt được coi là một vật nổi trên mặt nước. - Lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng tổng của ly + viên bi. Ta có: \[ F_{A} = P_{ly} + P_{bi} \] \[ \rho g V_{chìm} = g (m_{ly} + m_{bi}) \] Chú ý: ở đây ta dùng khối lượng, nên có thể bỏ \(g\) cả hai vế: \[ \rho V_{chìm} = m_{ly} + m_{bi} \] Thay số: \[ 1 \times 600 = 350 + m_{bi} \] \[ m_{bi} = 600 - 350 = 250\,g \] --- **b) Muốn ly chìm thêm 5 cm (tức là tổng chiều cao chìm là 15 cm) thì thả thêm bao nhiêu viên bi sắt?** Chiều cao mới phần chìm: \(h_{mới} = 15\,cm\). Thể tích mới chìm: \[ V_{chìm,mới} = S_{ly} \times h_{mới} = 60 \times 15 = 900\,cm^3 \] Khối lượng tổng mới: \[ m_{total,mới} = \rho V_{chìm,mới} = 900\,g \] Khối lượng ban đầu: \[ m_{total,ban đầu} = m_{ly} + m_{bi} = 350 + 250 = 600\,g \] Khối lượng cần thêm: \[ m_{them} = 900 - 600 = 300\,g \] Mỗi viên bi sắt có khối lượng \(m_{bi} = 250\,g\), số viên cần thêm: \[ n = \frac{m_{them}}{m_{bi}} = \frac{300}{250} = 1,2 \] Vì số viên phải là số nguyên, nên cần thả thêm **2 viên bi** để ly chìm ít nhất là 15 cm. --- **c) Nếu bỏ viên bi sắt ra khỏi ly nhựa thì mực nước trong bình sẽ dâng lên hay hạ xuống bao nhiêu cm so với lúc đầu?** Phân tích: - Ban đầu: ly + viên bi sắt nổi, chìm sâu 10 cm, làm mực nước dâng lên. - Khi bỏ viên bi sắt ra, ly chỉ còn khối lượng \(350\,g\). - Ly mới chìm sâu: \[ h_{ly,mới} = \frac{m_{ly}}{\rho S_{ly}} = \frac{350}{1 \times 60} = 5.83\,cm \] - Do đó, phần chìm giảm từ 10 cm xuống 5.83 cm, phần nước chiếm chỗ giảm, mực nước hạ xuống. Tính mực nước thay đổi: - Thể tích nước bị chiếm chỗ bởi ly + bi ban đầu: \[ V_{chìm, ban đầu} = 60 \times 10 = 600\,cm^3 \] - Thể tích nước bị chiếm chỗ bởi ly mới: \[ V_{chìm, mới} = 60 \times 5.83 = 350\,cm^3 \] - Chênh lệch thể tích: \[ \Delta V = 600 - 350 = 250\,cm^3 \] Vì diện tích bình là \(S_{binh} = 100\,cm^2\), mực nước thay đổi: \[ \Delta h = \frac{\Delta V}{S_{binh}} = \frac{250}{100} = 2.5\,cm \] Mực nước hạ xuống 2.5 cm. --- **Kết luận:** a) Khối lượng viên bi sắt là **250 g**. b) Muốn ly chìm thêm 5 cm (tổng 15 cm), cần thả thêm **2 viên bi sắt**. c) Nếu bỏ viên bi sắt ra khỏi ly, mực nước trong bình sẽ **hạ xuống 2.5 cm** so với lúc đầu.