Câu 3: Một chiếc xe khối lượng 1 tấn bắt đầu lên một con dốc dài 100 m, cao 25 m với vận tốc ban đầu là 5 m/s. Lực phát động là 3250 N, hệ số ma sát là lấy g = 10 m/s2.
Phát biểu Đ – S
a. Lực nâng của con dốc lên xe là 2500 N.
b. Gia tốc của xe khi lên dốc là

c. Vận tốc của xe khi lên dốc là

d. Thời gian để xe lên hết dốc là 7,1 s.

Question

Câu 3: Một chiếc xe khối lượng 1 tấn bắt đầu lên một con dốc dài 100 m, cao 25 m với vận tốc ban đầu là 5 m/s. Lực phát động là 3250 N, hệ số ma sát là   lấy g = 10 m/s2.
Phát biểu	Đ – S
a. Lực nâng của con dốc lên xe là 2500 N.	
b. Gia tốc của xe khi lên dốc là

c. Vận tốc của xe khi lên dốc là

d. Thời gian để xe lên hết dốc là 7,1 s.

Dương Nhiên · Accepted Answer

{"userId":5432632,"userName":"An Hoài"}

Tóm tắt:

$m = 1\text{ tấn} = 1000\text{ kg}$; $s = 100\text{ m}$; $h = 25\text{ m}$

$v_0 = 5\text{ m/s}$; $F = 3250\text{ N}$; $\mu = \frac{13}{50\sqrt{15}}$; $g = 10\text{ m/s}^2$

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (trục $Ox$ dọc theo mặt dốc hướng lên, trục $Oy$ vuông góc với mặt dốc hướng lên). Chiều dương là chiều chuyển động.

Các lực tác dụng lên xe gồm: Lực phát động $\vec{F}$, lực ma sát $\vec{F}_{ms}$, trọng lực $\vec{P}$, phản lực (lực nâng) $\vec{N}$.

Theo định luật II Newton, ta có:

$\vec{F}+\vec{F}_{ms}+\vec{P}+\vec{N}=m\vec{a}\quad (*)$

Ta có góc nghiêng $\alpha $ của dốc xác định bởi:

$\sin \alpha =\frac{h}{s}=\frac{25}{100}=0,25\implies \cos \alpha =\sqrt{1-\sin ^{2}\alpha }=\frac{\sqrt{15}}{4}$

a) Chiếu phương trình $(*)$ lên trục $Oy$:

$N=1000\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}=2500\sqrt{15}\approx 9682,5\text{\ N}$

Do đó, lực nâng của con dốc lên xe là $9682,5\text{ N}$. (Phát biểu a: S)

b) Độ lớn lực ma sát tác dụng lên xe:

$F_{ms}=\mu \cdot N=\frac{13}{50\sqrt{15}}\cdot 2500\sqrt{15}=650\text{ N}$

Chiếu phương trình $(*)$ lên trục $Ox$:

$F-F_{ms}-P_{x}=m\cdot a\implies F-F_{ms}-m\cdot g\cdot \sin \alpha =m\cdot a$

$3250-650-1000\cdot 10\cdot 0,25=1000\cdot a$

$100=1000\cdot a\implies a=0,1\text{\ m/s}^{2}$

Gia tốc của xe khi lên dốc là $0,1\text{ m/s}^2$

c) Vận tốc của xe khi lên tới đỉnh dốc:

$v^{2}-v_{0}^{2}=2as\implies v=\sqrt{v_{0}^{2}+2as}$

$v=\sqrt{5^{2}+2\cdot 0,1\cdot 100}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\approx 6,71\text{ m/s}$

Vận tốc của xe khi lên hết dốc là $6,71\text{ m/s}$.

d) Thời gian để xe lên hết đoạn dốc:

$s=v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}\implies 100=5t+\frac{1}{2}\cdot 0,1\cdot t^{2}$

$\implies 0,05t^{2}+5t-100=0$

Giải phương trình bậc hai (lấy nghiệm $t > 0$):

$t\approx 17,1\text{\ s}$

Thời gian xe lên hết dốc là $17,1\text{ s}$ chứ không phải $7,1\text{ s}$. (Phát biểu d: S)

Timi · Answer

Cho bài toán:

- Khối lượng xe: m = 1 tấn = 1000 kg
- Chiều dài dốc: s = 100 m
- Chiều cao dốc: h = 25 m
- Vận tốc ban đầu: v0 = 5 m/s
- Lực phát động: F = 3250 N
- Hệ số ma sát: μ (chưa cho giá trị cụ thể)
- Gia tốc trọng trường: g = 10 m/s²

---

**Bước 1: Tính lực nâng của con dốc lên xe**

Lực nâng (lực thành phần của trọng lực theo phương dốc lên):

$ F_{\text{nâng}} = m g \sin \alpha $

Ta tính góc nghiêng $\alpha$ từ chiều cao và chiều dài dốc:

$$
\sin \alpha = \frac{h}{s} = \frac{25}{100} = 0,25
$$

Do đó:

$$
F_{\text{nâng}} = 1000 \times 10 \times 0,25 = 2500 \, N
$$

=> a. Phát biểu: "Lực nâng của con dốc lên xe là 2500 N." **Đúng**

---

**Bước 2: Tính gia tốc của xe khi lên dốc**

Xét lực tác dụng theo phương dốc:

- Lực phát động $F = 3250 N$
- Lực ma sát: $F_{\text{ms}} = \mu N$, trong đó $N = m g \cos \alpha$
- Lực nâng do trọng lực $F_{\text{nâng}} = m g \sin \alpha = 2500 N$

Giá trị của $\mu$ chưa được cho, ta giả sử $\mu = 0,1$ để tính thử:

$$
N = m g \cos \alpha = 1000 \times 10 \times \cos \alpha
$$

Tính $\cos \alpha$:

$$
\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0,25^2} = \sqrt{1 - 0,0625} = \sqrt{0,9375} \approx 0,968
$$

Do đó:

$$
N = 1000 \times 10 \times 0,968 = 9680 N
$$

Lực ma sát:

$$
F_{ms} = \mu N = 0,1 \times 9680 = 968 N
$$

Lực tổng tác dụng theo chiều dốc lên là:

$$
F_{\text{tổng}} = F - F_{\text{nâng}} - F_{\text{ms}} = 3250 - 2500 - 968 = -218 N
$$

Gia tốc:

$$
a = \frac{F_{\text{tổng}}}{m} = \frac{-218}{1000} = -0,218 m/s^2
$$

Gia tốc âm nghĩa xe đang chậm dần, điều này không hợp lý với đề bài nên cần xác định đúng hệ số ma sát.

Giả sử hệ số ma sát nhỏ hoặc không ma sát (μ=0), khi đó:

$$
a = \frac{F - F_{\text{nâng}}}{m} = \frac{3250 - 2500}{1000} = 0,75 m/s^2
$$

=> b. Gia tốc xe là 0,75 m/s² (nếu không ma sát)

---

**Bước 3: Tính vận tốc cuối cùng của xe**

Dùng công thức động học:

$$
v^2 = v_0^2 + 2 a s = 5^2 + 2 \times 0,75 \times 100 = 25 + 150 = 175
$$

$$
v = \sqrt{175} \approx 13,23 \, m/s
$$

=> c. Vận tốc cuối cùng là 13,23 m/s

---

**Bước 4: Tính thời gian lên hết dốc**

$$
v = v_0 + a t \Rightarrow t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{13,23 - 5}{0,75} = \frac{8,23}{0,75} \approx 10,97 \, s
$$

Không trùng với phát biểu 7,1 s trong đề.

---

**Kết luận:**

- a) Đúng: lực nâng của dốc là 2500 N
- b) Gia tốc ≈ 0,75 m/s² (nếu không ma sát)
- c) Vận tốc cuối cùng ≈ 13,23 m/s
- d) Thời gian ≈ 10,97 s ≠ 7,1 s, nên phát biểu d sai.

---

**Nếu có hệ số ma sát cụ thể sẽ tính chính xác hơn, hiện tại không đủ dữ liệu để khẳng định b, c, d đúng hay sai hoàn toàn.**

he _chan · Answer

Ta có:

sinα = h/l = 25/100 = 0,25

cosα = √(1 − 0,25²) ≈ 0,968

a. Lực nâng của con dốc lên xe là 2500 N

Phản lực của mặt dốc:

N = mgcosα

N ≈ 1000 × 10 × 0,968 = 9680 N

⇒ 2500 N là sai.

a. Sai

d. Thời gian để xe lên hết dốc là 7,1 s

Ngay cả khi bỏ qua ma sát:

Lực trọng trường thành phần dọc dốc:

P₍dọc dốc₎ = mgsinα = 1000 × 10 × 0,25 = 2500 N

Hợp lực kéo xe lên dốc:

Fh = 3250 − 2500 = 750 N

Gia tốc:

a = 750/1000 = 0,75 m/s²

Từ công thức:

s = v₀t + (1/2)at²

100 = 5t + 0,375t²

Giải được:

t ≈ 11,6 s

Có ma sát thì thời gian còn lớn hơn 11,6 s.

⇒ 7,1 s là không đúng.

d. Sai

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5432632,"userName":"An Hoài"}

m = 1000 kg

s = 100 m

h = 25 m

v0 = 5 m/s

F = 3250 N

mu = 0,05

g = 10 m/s2

sin a = h/s = 25/100 = 0,25

cos a = căn(1 - 0,25^2) ≈ 0,968

a)

Lực nâng:

N = mg cos a

N = 1000 . 10 . 0,968 = 9680 N

=> Phát biểu a sai.

b)

Lực ma sát:

Fms = mu.N

Fms = 0,05 . 9680 = 484 N

Lực kéo theo dốc:

P = mg sin a

P = 1000 . 10 . 0,25 = 2500 N

Hợp lực:

Fh = 3250 - 2500 - 484 = 266 N

Gia tốc:

a = Fh/m

a = 266/1000 = 0,266 m/s2

=> Phát biểu b sai.

c)

v^2 = v0^2 + 2as

v^2 = 5^2 + 2 . 0,266 . 100

v^2 = 78,2

v ≈ 8,84 m/s

=> Phát biểu c sai.

d)

v = v0 + at

8,84 = 5 + 0,266t

t ≈ 14,4 s

=> Phát biểu d sai.

Câu 3: Một chiếc xe khối lượng 1 tấn bắt đầu lên một con dốc dài 100 m, cao 25 m với vận tốc ban đầu là 5 m/s. Lực phát động là 3250 N, hệ số ma sát là lấy g = 10 m/s2. Phát biểu...

a. Lực nâng của con dốc lên xe là 2500 N

d. Thời gian để xe lên hết dốc là 7,1 s