Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng. Người ta xây một lối đi rộng 2 mét xung quanh toàn bộ khu vườn. Diện tích của lối đi là 136 mét vuông. Tính chu vi và diện tích của khu vườn ban đầu.

Question

Anh Trí · Accepted Answer

{"userId":5435235,"userName":"đinh tiến đạt"}

Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn là x (m, x > 0).

Chiều dài ban đầu của khu vườn là 1,5x (m).

Chiều rộng lúc sau là x + 4 (m).

Chiều dài lúc sau là 1,5x + 4 (m).

Theo đề bài, ta có phương trình:

(1,5x + 4)(x + 4) - 1,5x . x = 136

$1,5x^2 + 6x + 4x + 16 - 1,5x^2 = 136$

$10x + 16 = 136$

$10x = 120$

x = 12 (thỏa mãn)

Chiều rộng ban đầu là 12 m.

Chiều dài ban đầu là:

$1,5 . 12 = 18$ m

Chu vi ban đầu của khu vườn là:

$(18 + 12) . 2 = 60$ m

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

$18 . 12 = 216$ m2

Timi · Answer

Gọi chiều rộng của khu vườn là $ w $ mét. Khi đó, chiều dài sẽ là $ 1.5w $ mét.

Diện tích của khu vườn sẽ là:
$$
S_{vườn} = chiều dài \times chiều rộng = 1.5w \times w = 1.5w^2 \quad (1)
$$

Khi có lối đi rộng 2 mét xung quanh khu vườn, chiều rộng và chiều dài của toàn bộ khu vực (bao gồm lối đi) sẽ tăng thêm 4 mét (2 mét mỗi bên). Vậy chiều rộng và chiều dài của toàn bộ khu vực sẽ là:
- Chiều rộng: $ w + 4 $
- Chiều dài: $ 1.5w + 4 $

Diện tích của khu vực (bao gồm lối đi) sẽ là:
$$
S_{toàn bộ} = (w + 4)(1.5w + 4) \quad (2)
$$

Diện tích của lối đi sẽ là:
$$
S_{lối đi} = S_{toàn bộ} - S_{vườn} \quad (3)
$$

Theo đề bài, diện tích của lối đi là 136 mét vuông, nên ta có:
$$
S_{lối đi} = 136 \quad (4)
$$

Thay (1) và (2) vào (3):
$$
(w + 4)(1.5w + 4) - 1.5w^2 = 136
$$

Giải phương trình này:
$$
(w + 4)(1.5w + 4) = 1.5w^2 + 136
$$

Mở rộng vế trái:
$$
1.5w^2 + 4w + 6w + 16 = 1.5w^2 + 136
$$
$$
1.5w^2 + 10w + 16 = 1.5w^2 + 136
$$

Rút gọn:
$$
10w + 16 = 136
$$
$$
10w = 120
$$
$$
w = 12
$$

Tính chiều dài:
$$
chiều dài = 1.5w = 1.5 \times 12 = 18
$$

Bây giờ, ta có chiều rộng là 12 mét và chiều dài là 18 mét.

Tính chu vi của khu vườn:
$$
P = 2 \times (chiều dài + chiều rộng) = 2 \times (18 + 12) = 2 \times 30 = 60 \text{ mét}
$$

Tính diện tích của khu vườn:
$$
S = chiều dài \times chiều rộng = 18 \times 12 = 216 \text{ mét vuông}
$$

Vậy, chu vi của khu vườn là 60 mét và diện tích là 216 mét vuông.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5435235,"userName":"đinh tiến đạt"}

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu vườn ban đầu $$\left(x,y>0;m ight)$$

Chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng nên: $$y=1,5x$$ hay $$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$$ hay $$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$$

Chiều rộng mới: $$x+4\left(m ight)$$

Chiều dài mới: $$y+4\left(m ight)$$

Diện tích lối đi: $$S_{lđ}=\left(x+4 ight)\left(y+4 ight)-xy$$

$$136=xy+4x+4y+16-xy$$

$$4\left(x+y ight)+16=136$$

$$4\left(x+y ight)=120$$

$$x+y=30$$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{30}{5}=6$$

Suy ra: $$\begin{cases}x=6.2=12\left(m ight) \ y=6.3=18\left(m ight)\end{cases}$$ (thỏa mãn)

Chu vi khu vườn:

$$\left(12+18 ight).2=60\left(m ight)$$

Diện tích khu vườn:

$$18.12=216\left(m^2 ight)$$.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5435235,"userName":"đinh tiến đạt"}

Gọi chiều rộng khu vườn là x (m).

Chiều dài là:

1,5x (m)

Diện tích lối đi:

(x + 4)(1,5x + 4) - 1,5x^2 = 136

=> 1,5x^2 + 10x + 16 - 1,5x^2 = 136

=> 10x + 16 = 136

=> 10x = 120

=> x = 12 (m)

Chiều dài:

1,5 . 12 = 18 (m)

Chu vi khu vườn:

P = 2(12 + 18)

P = 60 (m)

Diện tích khu vườn:

S = 12 . 18

S = 216 (m2)

Đáp số:

Chu vi khu vườn: 60 m.

Diện tích khu vườn: 216 m2.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng. Người ta xây một lối đi rộng 2 mét xung quanh toàn bộ khu vườn. Diện tích của lối đi là 136 mét vuông. Tính chu vi và diện tích của khu...