Câu 3: Hai electrôn ở rất xa nhau cùng chuyển đông lại găp nhau với cùng tốc độ ban đầu bằng 1,5.106 m/s. Cho các hằng số e = 1,6.10-19 C, m. =9,1.10-31 kg, và k = 9.109 Nm2/C2. a. Hai điện tích cùng d...

Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của câu hỏi: **Dữ liệu đề bài:** - Tốc độ ban đầu của mỗi electron: \( v_0 = 1,5 \times 10^6 \, m/s \) - Điện tích electron: \( e = 1,6 \times 10^{-19} \, C \) - Khối lượng electron: \( m = 9,1 \times 10^{-31} \, kg \) - Hằng số Coulomb: \( k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \) --- ### a. Hai điện tích cùng dấu, khoảng cách gần nhất giữa hai electron Vì hai electron đều mang điện tích âm, lực tương tác giữa chúng là lực đẩy. Khi hai electron chuyển động lại gần nhau, chúng sẽ dừng lại ở khoảng cách gần nhất \( r_{min} \), tại đó vận tốc tạm thời bằng 0 (động năng chuyển thành thế năng điện). **Bảo toàn cơ năng:** Cơ năng ban đầu của hệ gồm động năng của 2 electron và thế năng tĩnh điện khi ở rất xa (thế năng ban đầu bằng 0 vì khoảng cách rất lớn). Tổng cơ năng ban đầu: \[ E_{ban\_đầu} = 2 \times \frac{1}{2} m v_0^2 = m v_0^2 \] Cơ năng khi gần nhau nhất (khoảng cách \( r_{min} \)): \[ E_{cuối} = U = \frac{k e^2}{r_{min}} \] Vì vận tốc gần nhất bằng 0, năng lượng toàn bộ là thế năng điện. Bảo toàn cơ năng: \[ m v_0^2 = \frac{k e^2}{r_{min}} \Rightarrow r_{min} = \frac{k e^2}{m v_0^2} \] **Tính toán:** \[ r_{min} = \frac{9 \times 10^9 \times (1,6 \times 10^{-19})^2}{9,1 \times 10^{-31} \times (1,5 \times 10^6)^2} \] Tính tử số: \[ 9 \times 10^9 \times (1,6 \times 10^{-19})^2 = 9 \times 10^9 \times 2,56 \times 10^{-38} = 2,304 \times 10^{-28} \] Tính mẫu số: \[ 9,1 \times 10^{-31} \times (2,25 \times 10^{12}) = 9,1 \times 10^{-31} \times 2,25 \times 10^{12} = 2,0475 \times 10^{-18} \] Do đó: \[ r_{min} = \frac{2,304 \times 10^{-28}}{2,0475 \times 10^{-18}} = 1,125 \times 10^{-10} m = 1,125 \times 10^{-10} m \] Khoảng cách này xấp xỉ bằng \(1,1 \times 10^{-10} m\), tức khoảng 0,11 nm. --- ### b. Vận tốc tương đối theo tính tương đối của chuyển động Nếu coi một electron đứng yên, thì vận tốc electron còn lại tương đối sẽ bằng: \[ v_{rel} = v_0 + v_0 = 2 v_0 = 2 \times 1,5 \times 10^6 = 3 \times 10^6 \, m/s \] Tuy nhiên đề bài cho vận tốc là \(3 \times 10^3 \, m/s\) thì có vẻ nhầm lẫn, bởi theo chuyển động tương đối trong cơ học cổ điển, vận tốc tương đối là tổng vận tốc, tức \(3 \times 10^6 \, m/s\). Nếu tính theo tương đối tính tương đối của chuyển động (lý thuyết tương đối đặc biệt), tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng mới cần xét, còn ở vận tốc nhỏ (so với \(c=3 \times 10^8 m/s\)) thì vận tốc tương đối là tổng vận tốc trong cùng một chiều. --- ### c. Khi hai electron ở rất xa nhau: - Động năng của mỗi electron: \( K = \frac{1}{2} m v_0^2 \) - Thế năng điện tĩnh giữa hai electron rất nhỏ (gần 0) do khoảng cách rất lớn. Do đó tổng năng lượng cơ học chủ yếu là động năng của hai electron. --- ### d. Khoảng cách gần nhất của hai electron là \(5,63 \times 10^{-11} m\) Theo kết quả tính ở phần a, khoảng cách gần nhất \(r_{min} \approx 1,1 \times 10^{-10} m\), lớn hơn giá trị đề bài cho. Nếu trong đề bài khoảng cách này được cho là \(5,63 \times 10^{-11} m\), có thể đó là khoảng cách chính xác khi tính toán với các yếu tố khác (ví dụ vận tốc ban đầu khác hoặc tính chính xác hơn). --- ### Kết luận: - a) Khoảng cách gần nhất: \[ r_{min} = \frac{k e^2}{m v_0^2} \approx 1,1 \times 10^{-10} m \] - b) Vận tốc tương đối theo chuyển động tương đối học (cơ học cổ điển) là \(3 \times 10^6 m/s\), không phải \(3 \times 10^3 m/s\). - c) Khi ở rất xa, hai electron có động năng và thế năng điện gần bằng 0. - d) Khoảng cách gần nhất theo bài cho là \(5,63 \times 10^{-11} m\), có thể khác với kết quả tính do giả thiết ban đầu khác nhau. --- **Trên đây là lời giải chi tiết và phân tích câu hỏi.**