Giúp mình với! Bài 4. (2 điểm),Một thửa ruộng hình thang có diện tích là $1155~m^2$ và có đáy bé kém đáy lớn 33m.,Người ta kéo dài đáy bé thêm 20 m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để,được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ,nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài là 51m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa,ruộng ban đầu.

Question

Little Wolf / QC · Accepted Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

Gọi đáy bé và đáy lớn của thửa ruộng ban đầu lần lượt là x (m), y (m).

Ta có:

y - x = 33 (1)

Diện tích thửa ruộng ban đầu:

(x + y)h / 2 = 1155

=> (x + y)h = 2310 (2)

Kéo dài đáy bé thêm 20 m, đáy lớn thêm 5 m thì diện tích hình thang mới bằng diện tích hình chữ nhật:

30 . 51 = 1530 (m2)

Nên:

[(x + 20) + (y + 5)]h / 2 = 1530

=> (x + y + 25)h = 3060 (3)

Từ (3) - (2):

25h = 750

=> h = 30 (m)

Thay vào (2):

(x + y).30 = 2310

=> x + y = 77 (4)

Từ (1) và (4):

x + y = 77

y - x = 33

=> 2y = 110

=> y = 55

=> x = 22

Timi · Answer

Để giải bài toán, ta đặt đáy bé của thửa ruộng ban đầu là $ a $ (m) và đáy lớn là $ b $ (m). Theo đề bài, có hai thông tin quan trọng:

1. Diện tích hình thang ban đầu là $ 1155 \, m^2 $.
2. Đáy bé kém đáy lớn 33m, tức là:
   $$
   b = a + 33
   $$

Diện tích của một hình thang được tính theo công thức:
$$
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
$$
Trong đó $ h $ là chiều cao của hình thang. Từ công thức diện tích, ta có:
$$
1155 = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
$$
Hay:
$$
2310 = (a + b) \cdot h
$$

Thay $ b = a + 33 $ vào công thức trên:
$$
2310 = (a + (a + 33)) \cdot h
$$
$$
2310 = (2a + 33) \cdot h
$$

Giờ ta xem hình thang mới. Đáy bé và đáy lớn mới là:
- Đáy bé mới: $ a + 20 $
- Đáy lớn mới: $ b + 5 = (a + 33) + 5 = a + 38 $

Diện tích hình thang mới sẽ là:
$$
S_{mới} = \frac{((a + 20) + (a + 38)) \cdot h}{2} = \frac{(2a + 58) \cdot h}{2} = (2a + 58) \cdot \frac{h}{2}
$$

Theo đề bài, diện tích hình thang mới bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 51m và chiều rộng 30m:
$$
S_{mới} = 51 \cdot 30 = 1530 \, m^2
$$

Ta có phương trình:
$$
(2a + 58) \cdot \frac{h}{2} = 1530
$$
Hay:
$$
(2a + 58) \cdot h = 3060
$$

Bây giờ ta có hai phương trình:
1. $ (2a + 33) \cdot h = 2310 $ (1)
2. $ (2a + 58) \cdot h = 3060 $ (2)

Chia (2) cho (1):
$$
\frac{(2a + 58)}{(2a + 33)} = \frac{3060}{2310}
$$
Rút gọn $ \frac{3060}{2310} = \frac{306}{231} = \frac{102}{77} = \frac{34}{25} $.

Vậy ta có phương trình:
$$
25(2a + 58) = 34(2a + 33)
$$
Mở rộng ra:
$$
50a + 1450 = 68a + 1122
$$
Chuyển vế:
$$
1450 - 1122 = 68a - 50a
$$
$$
328 = 18a
$$
$$
a = \frac{328}{18} = \frac{164}{9} \approx 18.22 \, m
$$

Thay $ a $ vào $ b = a + 33 $:
$$
b = \frac{164}{9} + 33 = \frac{164}{9} + \frac{297}{9} = \frac{461}{9} \approx 51.22 \, m
$$

Vậy, đáy bé và đáy lớn của thửa ruộng ban đầu là:
- Đáy bé: $ \frac{164}{9} \, m \approx 18.22 \, m $
- Đáy lớn: $ \frac{461}{9} \, m \approx 51.22 \, m $

**Đáp án:** Đáy bé là khoảng $ 18.22 \, m $ và đáy lớn là khoảng $ 51.22 \, m $.