cho hình vẽ chứng minh FA song song với CE biết rằng góc BAF =120 độ góc ABD =140 độ' góc BDE =100 độ

Question

cho hình vẽ chứng minh FA song song với CE biết rằng góc BAF =120 độ góc ABD =140 độ&#x27; góc BDE =100 độ

Phụng Huỳnh Công · Accepted Answer

{"userId": 5451312, "userName": "zakuhehe "}
Bài giải chi tiết:
Bước 1: Kẻ thêm đường thẳng phụ
Qua đỉnh B, kẻ tia Bx nằm trong góc ABD sao cho Bx // FA.
Bước 2: Sử dụng tính chất song song để tính góc
Vì Bx // FA (theo cách vẽ), nên góc BAF và góc ABx là hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía.
Theo tính chất của hai đường thẳng song song, tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ:
Góc BAF + Góc ABx = 180 độ
120 độ + Góc ABx = 180 độ
=> Góc ABx = 180 độ - 120 độ = 60 độ.
Bước 3: Tính góc còn lại tại đỉnh B
Ta có tia Bx nằm giữa hai tia BA và BD, do đó:
Góc ABx + Góc xBD = Góc ABD
60 độ + Góc xBD = 140 độ (vì đề bài cho góc ABD = 140 độ)
=> Góc xBD = 140 độ - 60 độ = 80 độ.
Bước 4: Xét mối quan hệ giữa Bx và CE
Bây giờ, ta xét hai đường thẳng Bx và CE bị cắt bởi đường thẳng BD:
Ta có góc xBD = 80 độ (vừa tính được ở Bước 3).
Đề bài cho góc BDE = 100 độ.
Ta tính tổng của hai góc xBD và BDE:
Góc xBD + Góc BDE = 80 độ + 100 độ = 180 độ.
Vì góc xBD và góc BDE là hai góc ở vị trí trong cùng phía và có tổng bằng 180 độ, nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra: Bx // CE.
Bước 5: Kết luận
Ta có:
Bx // FA (theo cách vẽ)
Bx // CE (chứng minh ở Bước 4)
Theo tính chất bắc cầu (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau), ta kết luận:
FA // CE (đpcm).

Timi · Answer

Để chứng minh rằng FA song song với CE, chúng ta sẽ sử dụng định lý về góc đồng vị và góc trong các tam giác.

1. **Xác định các góc liên quan**:
   - Ta có góc BAF = 120 độ.
   - Góc ABD = 140 độ.
   - Góc BDE = 100 độ.

2. **Tính góc ABD**:
   - Ta thấy góc ABD là góc ngoài của tam giác ABE, vì vậy:
     $$
     \text{Góc ABE} + \text{Góc BAE} = \text{Góc ABD}
     $$
     Vậy ta có:
     $$
     \text{Góc ABE} + 120^\circ = 140^\circ \implies \text{Góc ABE} = 20^\circ
     $$

3. **Tính góc BDE**:
   - Từ tam giác BDE, góc BDE có thể được tính như sau:
     $$
     \text{Góc BDE} + \text{Góc EBD} + \text{Góc BED} = 180^\circ
     $$
   - Nếu giả sử góc EBD = góc ABE (do các đường thẳng song song và góc đồng vị), ta có:
     $$
     100^\circ + 20^\circ + \text{Góc BED} = 180^\circ \implies \text{Góc BED} = 60^\circ
     $$

4. **So sánh các góc**:
   - Ta thấy rằng nếu FA song song với CE thì góc BAF và góc BED phải đồng vị hoặc tổng của chúng phải bằng 180 độ. Ở đây, góc BAF = 120 độ và góc BED = 60 độ.
   - Ta có: 
     $$
     120^\circ + 60^\circ = 180^\circ
     $$
   - Điều này chứng tỏ rằng góc BAF và góc BED là hai góc trong một cặp góc đồng vị.

5. **Kết luận**:
   - Bởi vì góc BAF và góc BED có tổng bằng 180 độ, nên FA song song với CE theo định lý về các đường thẳng song song.

Vậy là chúng ta đã chứng minh được rằng FA song song với CE.