Đáp án $+$ Giải thich $...$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. ### Phần a: Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R. 1. **Giả thiết**: Giả sử A là điểm trên đường tròn nhỏ (O;r) và BC là dây cung của đường tròn lớn (O;R) vuông góc với bán kính OA tại A. 2. **Xét các hình chiếu**: Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do BC vuông góc với OA, nên M sẽ nằm trên OA và đồng thời OM = OA = r. 3. **Tính độ dài đoạn BC**: Do OM = r và OA = R, theo định lý Pythagore, ta có: \[ OB^2 = OM^2 + MB^2 \] Trong đó OB = R và MB = \frac{BC}{2}. Thay vào công thức, ta có: \[ R^2 = r^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 \] Giải phương trình trên để tìm BC: \[ R^2 - r^2 = \left(\frac{BC}{2}\right)^2 \] \[ BC^2 = 4(R^2 - r^2) \] \[ BC = 2\sqrt{R^2 - r^2} \] ### Đáp án phần a: \[ BC = 2\sqrt{R^2 - r^2} \] --- ### Phần b: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) theo a, với \( BC = a\sqrt{3} \). 1. **Diện tích hình vành khuyên** được tính bằng diện tích đường tròn lớn trừ diện tích đường tròn nhỏ: \[ S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \] 2. **Sử dụng kết quả từ phần a**: Từ kết quả trên, ta có: \[ BC = 2\sqrt{R^2 - r^2} \implies \sqrt{R^2 - r^2} = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Bình phương hai vế: \[ R^2 - r^2 = \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3a^2}{4} \] 3. **Thay vào công thức diện tích**: \[ S = \pi (R^2 - r^2) = \pi \left(\frac{3a^2}{4}\right) = \frac{3\pi a^2}{4} \] ### Đáp án phần b: \[ S = \frac{3\pi a^2}{4} \] Vậy, diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) theo a là \( \frac{3\pi a^2}{4} \).