Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Thành phố Hồ Chí Minh năm 2020-2021 - Đề 2

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Thành phố Hồ Chí Minh năm 2020-2021 - Đề 2

Câu 1. (1,0 điểm) Cho ba biểu thức   M=\frac{x\sqrt{x}-8}{3+(\sqrt{x}+1)^{2}},N=\frac{(\sqrt{x}+1)^{3}-(\sqrt{x}-1)^{3}}{(x-4)(3x+1)}   P=\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}vàa) Tìm tất cả các số thực   x~   : thỏa mãn   M=x-4b) Trong trường hợp các biểu thức M,   M,N   ' và   ~P   'xác định, rút gọn biểu thứcQ=M N+PCâu 2. (3,0 điểm)a) Giải phương trình   \left(x^{4}+4x^{2}-5\right)\left(\frac{x-3+\sqrt{3+x}}{\sqrt{x}-1}\right)=0b) Cho hai số thực m,,n hhỏ mããn hi đường thẳng   (d):y=m x+n   ' và(d_{1}):y=x+3m+2n-m n   -cắt nhuu tại điểm   I(3;9).   Tính giá trị của   m111   ' à   \frac{m}{n}c) Cho hình chữ nhật ABCC có chu vv bằng 28(cm) và nội tiếp   28(c m)   )và nội tiếp đường tròn   (C)   )cóóbán kính   R=5(c m).   Tính diện tích hình chữ nhật ABCDCâu 3. (2,0 điểm) Gọi   (P),(d)   1ầầ lưưtt àà các đồ thị của hàm s   y=x^{2}   ' v   y=2m x+3a) Chứng minh rằng đường thẳng   (d)   I luôn cắt parabol   (P)   ) tai hai điểm phân biệtA(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})   ) với mọi số thực   m   .Tính   y_{1}+y_{2}   ,theo mb) Tììmtất cc các số thực sao cho   y_{1}-4y_{2}=x_{1}-4x_{2}+3x_{1}x_{2}Câu 4. (1,0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếpvà mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhậpvào kho ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lạixuất một lượng gạo bằng   \frac{1}{10}   lượng gạo kho ở ngày trước đó. Hãy tính lượng gạo khohàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau :a) gày thứ ba, sau khi nhập xong thì trong kho có 9 tấn gạob) Tổng số gạo đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sáu là 500,996tấn gạ,