1. Nội dung câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.
b) Chứng minh rằng MB = MC.
c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Phương pháp giải
Vẽ hình và gợi nhớ kiến thức để trả lời câu hỏi.
3. Lời giải chi tiết
a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).
b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.
c)
Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.
Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.
Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.
Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.
Ta có: , .
Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó CD = BC = 3 và OA // CD.
Suy ra . Suy ra OM = 2MD nên OM = OD = .6 = 4.
Do đó, M(4; 0).
Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Ngữ văn lớp 11
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Sinh học lớp 11
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
B. ĐỊA LÍ KHU VỰC VÀ QUỐC GIA
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
Chatbot GPT