Đề bài
Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng nếu \(mp\left( \alpha \right)\) chia H thành hai phần có thể tích bằng nhau thì \(\left( \alpha \right)\) phải đi qua điểm I.
Lời giải chi tiết
Giả sử H là khối hộp có tâm I và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng không đi qua I.
Ta phải chứng minh rằng \(\left( \alpha \right)\) chia H thành hai khối đa diện H1 và H2 có thể tích không bằng nhau.
Ta gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đi qua I và song song với \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) chia H thành hai khối đa diện H’1 và H’2.
Vì I là tâm của H nên phép đối xứng tâm I biến H’1 thành H’2.
Vậy hai khối đa diện có thể tích bằng nhau và bằng \({V \over 2}\). Trong đó V là thể tích của H.
Hiển nhiên phần của H nằm giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) có thể tích khác 0 nên thể tích của H1 và H2 không thể bằng nhau.
Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm
Địa lí địa phương
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
CHƯƠNG VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
CHƯƠNG 10. HỆ SINH THÁI, SINH QUYỂN VÀ BẢO VỆ MÔI TRƯỜNG
Chatbot GPT