Bài 53 trang 87 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Đề bài

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao \(2m\) và đặt xa cây \(15m\). Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc \(0,8m\) thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là \(1,6m\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(AB\) là cây cần đo, \(CD\) là cọc \(EF\) là khoảng cách từ mắt tới chân.

Ta có: \(AC=15m, CE=0,8m, EF=1,6m, CD=2m\) và \(HACK, CEFK\) là các hình chữ nhật. 

Ta có: \(KD // HB\) (giả thiết)

 \( \Rightarrow  ∆KDF ∽ ∆HBF\) (Theo định lí)

\(\Rightarrow \dfrac{HB}{KD}= \dfrac{HF}{KF}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow HB.KF=KD.HF\)

\( \Rightarrow HB  = \dfrac{HF.KD}{KF}\)

Mà \(HF = HK + KF =AC + CE\) \( = 15 + 0,8 = 15,8m \)

\(KD =  CD - CK = CD - EF \) \(= 2 - 1,6 = 0,4 m\)

Do đó: \(HB = \dfrac{15,8 . 0,4}{0,8 }= 7,9 m \)

Vậy chiều cao của cây là \(AB = HB + AH = 7,9 + 1,6 = 9,5 m\).