Cho dãy số \(({u_n}),\)với \({u_n} = \sin (2n - 1){\pi \over 3}.\)
LG a
LG a
Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 3}}\) với mọi \(n \ge 1.\)
Lời giải chi tiết:
\({u_{n + 3}} = \sin \left[ {\left( {2\left( {n + 3} \right) - 1} \right){\pi \over 3}} \right] \)
\(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi \over 3} + 2\pi } \right]\)
\(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi \over 3}} \right] = {u_n}\)
LG b
LG b
Hãy tính tổng 17 số hàng đầu tiên của dãy số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả của phần a), ta có
\(\eqalign{
& {u_1} = {u_4} = {u_7} = {u_{10}} = {u_{13}} = {u_{16}} \cr
& {u_2} = {u_5} = {u_8} = {u_{11}} = {u_{14}} = {u_{17}} \cr
& {u_3} = {u_6} = {u_9} = {u_{12}} = {u_{15}} \cr} \)
Từ đó, kí hiệu \({S_{17}}\) là tổng cần tính, ta có
\({S_{17}} = 5\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) + {u_1} + {u_2}\) (1)
Bằng cách tình trực tiếp, ta có \({u_1} = {{\sqrt 3 } \over 2},{u_2} = 0\) và \({u_3} = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Do đó, từ (1) ta được
\({S_{17}} = 5\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} + 0 - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IV - Hóa học 11
Phần 1. Một số vấn đề về kinh tế - xã hội thế giới
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút - Chương 4
Chủ đề 5. Hoạt động phát triển cộng đồng
Bài 8. Lợi dụng địa hình, địa vật
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11