Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Đề bài
Cho tứ diện SABC, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và có SA vuông góc với mp(ABC), \(SB = a\sqrt 2 ,\widehat {B{\rm{S}}C} = {45^0},\widehat {ASB} = \alpha \).
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB. Tìm điểm cách đều các điểm S, A, B, C.
b) Xác định α để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60°.
Lời giải chi tiết
a) Vì
\(\eqalign{ & \left( {ABC} \right) \bot \left( {SAB} \right) \cr & \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right) \cr} \)
mà \(BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Như vậy, tứ diện SABC có \(\widehat {SAC} = {90^0}\) và \(\widehat {SBC} = {90^0}\) nên điểm cách đều S, A, B, C là trung điểm của SC.
Chú ý. Có thể chứng minh \(BC \bot SB\) như sau:
Kẻ \(A{B_1} \bot SB\) do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(A{B_1} \bot \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow A{B_1} \bot BC\)
mặt khác \(BC \bot SA\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \cr & \Rightarrow BC \bot SB \cr} \)
b) Kẻ \(A{B_1} \bot SB,A{C_1} \bot SC\), dễ chứng minh được
\(A{B_1} \bot \left( {SBC} \right)\) và \(\left( {A{B_1}{C_1}} \right) \bot SC\).
Từ đó \(\widehat {A{C_1}{B_1}}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB).
Xét ∆AB1C1 ta có \(A{B_1} = {B_1}{C_1}\tan {60^0}\)
mà \(A{B_1} = S{B_1}\tan \alpha ,{B_1}{C_1} = S{B_1}\sin {45^0}\).
Vậy hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60° khi và chỉ khi
\(S{B_1}\tan \alpha = S{B_1}.{{\sqrt 2 } \over 2}.\sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \alpha = {{\sqrt 6 } \over 2}\).
Hệ thức này xác định α.
Phần hai. CÔNG DÂN VỚI CÁC VẤN ĐỀ CHÍNH TRỊ XÃ HỘI
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
Unit 7: Independent living
SBT Toán 11 - Cánh Diều tập 2
CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
Chatbot GPT