Câu hỏi 11 - Mục Bài tập trang 59

1. Nội dung câu hỏi

Độ cao $A N$ và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng $A N, B N$ trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tính chiều cao $A B$ của cái cây.

2. Phương pháp giải

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A B C$ có $M N / / B C$ nên theo định lí Thales ta có:
$$
\begin{aligned}
& \frac{A N}{A B}=\frac{A M}{A C} \Leftrightarrow \frac{1,5}{A B}=\frac{2,4}{2,4+2,9} \Rightarrow A B=\frac{1,5 \cdot(2,4+2,9)}{2,4} \\
& =3,3125
\end{aligned}
$$

Vậy chiều cao $A B$ của cái cây là 3,3125m.

1. Nội dung câu hỏi

 Một tòa nhà cao $24 \mathrm{~m}$, đổ bóng nắng dài $36 \mathrm{~m}$ trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6m muốn đứng trong bóng dâm của toàn nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?

2. Phương pháp giải

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét tam giác $A B C$ có $D E / / B C$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$$\begin{gathered} \frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AC-CE}{AC}\iff \frac{1,6}{24}=\frac{36-x}{36} \\ \Rightarrow 36-x=\frac{1,6.36}{24}\iff x=36-\frac{1,6.36}{24}=33,6 \end{gathered}$$

Vậy người đó có thể đứng xa tòa nhà nhất là 33,6m.