Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần c

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tứ giác MNCD là hình gì?

2. Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi.

3. Lời giải chi tiết

• Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Ta có AB ⊥ CE và MN ⊥ CE nên AB // MN

Mà AB // CD nên MN // CD.

Xét tứ giác MNCD có MN // CD và MD // CN (do AD // BC)

Suy ra MNCD là hình bình hành.

• Ta có M là trung điểm của AD nên $M A = M D = \frac{1}{2} A D$ hay AD = 2MD

Mà AD = 2AB nên AB = MD

Lại có AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó MD = CD.

• Hình bình hành MNCD có MD = CD nên MNCD là hình thoi.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh tam giác EMC cân tại M.

2. Phương pháp giải

Chứng minh $E N = N C = N B = \frac{1}{2} B C$ .

3. Lời giải chi tiết

• Do MNCD là hình thoi nên $M D = C D = N C = M N = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$ (do AD = BD).

Do $N C = \frac{1}{2} B C$ nên N là trung điểm của BC.

• Xét ∆EBC vuông tại E có EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC

Suy ra $E N = N B = N C = \frac{1}{2} B C$ .

• Do NE = NC nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EC

Hay đường trung trực của EC đi qua N và vuông góc với EC.

Lai có NF ⊥ EC nên NF là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra F là trung điểm của EC hay FE = FC.

• Xét ∆EMF và ∆CMF có:

$\hat{M F E} = \hat{M F C} = 90 °$ ;

MF là cạnh chung;

FE = FC (chứng minh trên).

Do đó ∆EMF = ∆CMF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra ME = MC (hai cạnh tương ứng)

Tam giác EMC có ME = MC nên là tam giác cân tại M.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng $\hat{B A D} = 2 \hat{A E M}$ .

2. Phương pháp giải

Chứng minh $\hat{A E M} = \hat{E M N} = \hat{N M C} = \hat{M C D} = \frac{1}{2} \hat{N C D}$ .

3. Lời giải chi tiết

• Vì AB // MN (chứng minh ở câu a) nên $\hat{A E M} = \hat{E M F}$ (so le trong)

Ta có ∆EMF = ∆CMF (chứng minh ở câu b) nên $\hat{E M F} = \hat{C M F}$

Do đó $\hat{A E M} = \hat{C M F} (= \hat{E M F})$

• Do MNCD là hình thoi nên MC là đường phân giác của góc DMN

Suy ra $\hat{C M F} = \frac{1}{2} \hat{D M N}$ , nên $\hat{A E M} = \hat{C M F} = \frac{1}{2} \hat{D M N}$ (1)

• Do DMNC là hình thoi nên $\hat{D M N} = \hat{D C N}$ (hai góc đối bằng nhau)

Do ABCD là hình bình hành nên $\hat{B A D} = \hat{D C B}$ (hai góc đối bằng nhau)

Do đó $\hat{D M N} = \hat{B A D} (= \hat{D C N})$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{A E M} = \frac{1}{2} \hat{B A D}$ hay $\hat{B A D} = 2 \hat{A E M}$

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024