Câu hỏi 13 - Mục Bài tập trang 121

1. Nội dung câu hỏi

ΔABM = ΔBCN;

2. Phương pháp giải

Chứng minh $∆ABM=∆BCN$ (hai cạnh góc vuông)

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Vì M là trung điểm của BC nên $MB=MC=\frac{1}{2}BC$;
N là trung điểm của $\mathrm{CD}$ nên $NC=ND=\frac{1}{2}CD$.

Do đó MB = MC = NC = ND.

Xét ΔABM và ΔBCN có:

$\widehat{ABM}=\widehat{BCN}=90°$ (do ABCD là hình vuông);

AB = CD (chứng minh trên);

MB = NC (chứng minh trên)

Do đó ΔABM = ΔBCN (hai cạnh góc vuông).

1. Nội dung câu hỏi

$\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$

2. Phương pháp giải

$\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$ (dựa vào $∆ABM=∆BCN$ )

3. Lời giải chi tiết

Vì $∆\mathrm{ABM}=∆\mathrm{BCN}$ (câu a) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CBN}$ (hai góc tương ứng). Hay $\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$.
 

1. Nội dung câu hỏi

AM ⊥ BN.

2. Phương pháp giải

Chứng minh tam giác OBM vuông tại O.

3. Lời giải chi tiết
Xét $∆\mathrm{ABM}$ vuông tại B có $\widehat{BAO}+\widehat{BMO}=90°$
Mà $\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$ (câu b) nên $\widehat{MBO}+\widehat{BMO}=90°$.
Xét $∆\mathrm{MBO}$ có $\widehat{MBO}+\widehat{BMO}+\widehat{BOM}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra $\widehat{BOM}=180°-(\widehat{MBO}+\widehat{BMO})=180°-90°=90°$.
Do đó $\mathrm{OM}\perp \mathrm{BO}$ hay $\mathrm{AM}\perp \mathrm{BN}$.