Câu hỏi 14 - Mục Bài tập trang 42

1. Nội dung câu hỏi

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 90$m^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

2. Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện 3 bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.

- Kết luận.

Chú ý: Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

3. Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x (m) (x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 3x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: $3x^2\left(m^2\right)$

Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích mới của hình chữ nhật là: $(x-2)(3x+3)\left(m^2\right)$

Do diện tích mới giảm 90$m^2$ nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} 3x^2-(x-2)(3x+3)=90 \\ 3x^2-\left(3x^2-6x+3x-6\right)=90 \\ 3x=84 \\ x=28\text{ (TMĐK) } \end{gathered}$$

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 28 m, chiều dài hình chữ nhật là: 3.28=84 m.