Câu hỏi 15 - Mục Bài tập trang 60

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh: $E F // B D$;

2. Phương pháp giải

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A D C$ có $O F / / D C$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\text{ (1) }$

Xét tam giác $A B C$ có $O E / / B C$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra, $\frac{A F}{A D}=\frac{A E}{A B}$
Xét tam giác $A B D$ có:
$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AB}$

Theo định lí Thales đảo suy ra $E F / / B D$.

1. Nội dung câu hỏi

Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với $A B$ cắt $B C$ tại $G$ và đường thẳng song song với $A D$ cắt $C D$ tại $H$. Chứng minh rằng $C G . D H=B G . C H$.

2. Phương pháp giải

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A D C$ có $O H / / A D$, theo định lí Thales ta có:

$\frac{CH}{CD}=\frac{CO}{AC}\text{ (3) }$

Xét tam giác $A B C$ có $O G / / A B$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{CG}{BC}=\frac{CO}{AC}\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra, $\frac{C H}{C D}=\frac{C G}{B C}$
Theo định lí Thales đảo suy ra $G H / / B D$.
Xét tam giác $B C D$ có $G H / / B D$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{C H}{D H}=\frac{C G}{B G} \Rightarrow C H . B G=D H . C G$ (điều phải chứng minh).