Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 58

1. Nội dung câu hỏi

Cho Hình 3, biết $A M=3 \mathrm{~cm} ; M N=4 \mathrm{~cm} ; A C=9 \mathrm{~cm}$. Giá trị của biểu thức $x-y$ là
A. 4.
B. -3 .
C. 3.
D. -4

2. Phương pháp giải

- Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

- Định lí Py – ta – go

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

3. Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B

Vì $\left\{\begin{array}{l}M N \perp M C \\ B C \perp M C\end{array} \Rightarrow M N / / B C\right.$ (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét tam giác $A B C$ có $M N / / B C$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\iff \frac{4}{x}=\frac{3}{9}\Rightarrow x=\frac{4.9}{3}=12.$

Xét tam giác $A B C$ vuông tại $C$ ta có:
$A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2\text{ (định lí Py - ta - go) }$

$\iff 9^2+{12}^2=y^2\Rightarrow y=\sqrt{81+144}=15$

Do đó, $x-y=12-15=-3$