Câu hỏi 8 - Mục Bài tập trang 59

1. Nội dung câu hỏi

Cho $\triangle A B C$, một đường thẳng song song với $B C$ cắt $A B$ và $A C$ lần lượt tại $D$ và $E$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $C D$ cắt $A B$ tại $F$. Biết $A B=25 \mathrm{~cm}, A F=9 \mathrm{~cm}, E F=12 \mathrm{~cm}$, độ dài đoạn $D C$ là

A. 25cm.

B. 20cm.

C. 15cm.

D. 12cm.

2. Phương pháp giải

- Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

- Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B

Xét tam giác $A D C$ có $E F / / D C$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}\text{ (1) }$

Xét tam giác $A B C$ có $D E / / B C$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra,
$$
\begin{aligned}
& \frac{A F}{A D}=\frac{A D}{A B} \Rightarrow A F \cdot A B=A D^2 \Leftrightarrow 9.25=A D^2 \\
& \Rightarrow A D=\sqrt{9.25}=15
\end{aligned}
$$

Xét tam giác $A D C$ có $E F / / D C$, theo hệ quả định lí Thales ta có:

$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{DC}\Rightarrow \frac{9}{15}=\frac{12}{DC}\iff DC=\frac{12.15}{9}=20$

Vậy $D C=20 \mathrm{~cm}$.