Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

2. Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác CDEG là hình bình hành có một góc vuông nên CDEG là hình chữ nhật.

3. Lời giải chi tiết

Vì $∆ ABC$ vuông cân tại C (giả thiết) nên $\hat{A} = \hat{B} = 45 °$ .
Xét $∆ A D E$ vuông tại D (do $D E ⊥ A C$ ) có:
$\hat{D A E} + \hat{D E A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ )
Suy ra $\hat{D E A} = 90 ° - \hat{D A E} = 90 ° - 45 ° = 45 °$
$∆ ADE$ vuông tại D có $\hat{D A E} = \hat{D E A}$ (cùng bằng $45 °$ ) nên là tam giác vuông cân tại D.

Do đó AD = ED.

Mà AD = CG nên ED = CG.

Xét tứ giác CDEG có:

ED = CG (chứng minh trên);

ED // CG (do cùng vuông góc với AC)

Do đó CDEG là hình bình hành

Lại có $\hat{C D E} = 90^{0}$
Suy ra CDEG là hình chữ nhật.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024