Câu hỏi 9 - Mục Bài tập trang 89

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.

2. Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang.

3. Lời giải chi tiết

 • Do ∆ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ và AB = AC.

Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH ⊥ BC.

• Xét ∆AHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.

Do đó $HD=DB=DA=\frac{1}{2}AB$.

• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D

Suy ra $\widehat{DBH}=\widehat{DHB}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{DHB}$.

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{DHB}=\widehat{ACB}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.

• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.

1. Nội dung câu hỏi

Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

2. Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật.

3. Lời giải chi tiết

Do E là điểm đối xứng với H qua D nên D là trung điểm của HE.

Xét tứ giác AHBE có hai đường chéo AB và HE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.

Suy ra AHBE là hình bình hành.

Lại có $\widehat{AHB}=90°$  (do AH ⊥ BC) nên hình bình hành AHBE là hình chữ nhật.

1. Nội dung câu hỏi

Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.

2. Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

• Do AHBE là hình chữ nhật nên AH // BE hay MH // NE

Suy ra $\widehat{MHD}=\widehat{NED}$ (so le trong).

• Xét ∆MHD và ∆NED có:

$\widehat{MHD}=\widehat{NED}$ (chứng minh trên);

DH = DE (do E là điểm đối xứng với H qua D);

$\widehat{HDM}=\widehat{EDN}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆MHD = ∆NED (g.c.g)

Suy ra DM = DN (hai cạnh tương ứng).

Hay D là trung điểm của NM.

• Xét tứ giác AMBN có hai đường chéo AB và NM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường

Suy ra AMBN là hình bình hành.