Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho \(∆ABC\) cân tại A có \(AB = AC = 50cm, BC = 60cm\). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tính CH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pytago và tam giác đồng dạng.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(∆ABC\) cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến:

\(DB = DC = {{BC} \over 2} = {{60} \over 2} = 30\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(∆ADB\) có: 

\(A{D^2} = A{B^2} - D{B^2}\) (định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow AD = \sqrt {A{B^2} - D{B^2}}  \)\(\;= \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}}  = 40\,(cm)\)

Lại có: \( {S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AD = {1 \over 2}AB.CE \)

\(\Rightarrow CE = {{BC.AD} \over {AB}} = {{60.40} \over {50}} = 48\,\left( {cm} \right)  \)

Ta có: \(∆CDH\) đồng dạng \(∆CEB\) (g.g) (do hai tam giác vuông có góc nhọn C chung)

\( \Rightarrow {{CH} \over {CB}} = {{DC} \over {CE}}\)

\(\Rightarrow CH = {{CB.DC} \over {CE}} = {{60.30} \over {48}} = 37,5\,\left( {cm} \right)\)