Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Bài tập ôn chương III. Góc với đường tròn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O,\) biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm \(D, E, F\) thuộc đường tròn tâm \(O\) sao cho \(AD = AB,\) \(BE = BC,\) \(CF = CA.\) Hãy tính các góc của tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \((O)\) có:
\(\widehat A =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\) \( = 2\widehat A = {2.32^o} = {64^o}\)
Ta có: \(BC = BE \;\;(gt)\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\)\( = sđ \overparen{BE}= 64^o\)
Mà \(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AC}\) \( = 2\widehat B = {2.84^o} = {168^o}\)
Lại có: \(AC = CF \;\;(gt)\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{CF}\) \(= sđ \overparen{AC}= 168^o\)
\( sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{AF} + sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AF}\) \( = {360^o} - sđ \overparen{AC} - sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o – 168^o. 2 = 24^o\)
Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)
\( = {180^0} - \left( {{{32}^o} + {{84}^o}} \right) = {64^o}\)
Mà \( \widehat {ACB} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AB} = 2\widehat {ACB} = {2.64^o} = {128^o}\)
Lại có \(AD = AB\;\; (gt)\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AD} = sđ \overparen{AB} = 128^o\)
Ta có: \(\widehat {FED} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DF}\) \( =\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AD} + sđ \overparen{AF}\))
\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} + {{24}^o}} \right) = {76^o}\)
\(\widehat {EDF} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{EF}\) \(=\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AB} - sđ \overparen{AF} - sđ \overparen{BE})\)
\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} - {{24}^o} - {{64}^o}} \right) = {20^o}\)
\(\widehat {DFE} = {180^o} - \left( {\widehat {FED} + \widehat {EDF}} \right)\)
\(= {180^0} - \left( {{{76}^o} + {{20}^o}} \right) = {84^o}\).
Bài 40. Thực hành: Đánh giá tiềm năng kinh tế của các đảo ven bờ và tìm hiểu về ngành công nghiệp dầu khí
Bài 36. Vùng Đồng bằng sông Cửu Long (tiếp theo)
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Bài 12. Sự phát triển và phân bố công nghiệp
Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa
Chatbot GPT