Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn tập chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài tập ôn chương IV. Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)
Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S=a.b\)
Trong đó \(S\) là diện tích, \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của hình chữ nhật.
- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: \(S={a^2}\)
- Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \(EB = 2x (cm)\)
Điều kiện: \(y > 2x > 0\)
\(AE = AB – EB = y – 2x (cm)\)
\(AG = AD + DG\)\( = y +\displaystyle {3 \over 2}EB \\ = y + \displaystyle{3 \over 2}.2x = y + 3x(cm)\)
Diện tích hình chữ nhật \(GAEF\) bằng diện tích hình vuông \(ABCD\) nên ta có phương trình:
\(\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 3x} \right) = {y^2}\)
Mặt khác theo định lí Pitago ta có:
\(FC = \sqrt {E{B^2} + D{G^2}} \\ = \sqrt {4{x^2} + 9{x^2}} = x\sqrt {13} (cm)\)
Chu vi của ngũ giác \(ABCFG\) bằng:
\(\eqalign{
& AB + BC + CF + FG + GA \cr
& = y + y + x\sqrt {13} + y - 2x + 3x + y \cr
& = x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y \cr} \)
Chu vi ngũ giác \(ABCFG\) bằng \(100 + 4\sqrt {13} (cm)\) nên ta có phương trình:
\(x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y = 100 + 4\sqrt {13} \)
Ta có hệ phương trình:
Giá trị \(x = 4\) và \(y = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \(x = 4 (cm); y = 24 (cm).\)
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 4 - Sinh 9
Bài 9: Làm việc có năng suất, chất lượng, hiệu quả
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Vật lí lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng
Đề thi vào 10 môn Văn Thái Nguyên
Chatbot GPT