Bài 56 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài \(150km\). Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa \(3\) giờ \(15\) phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả \(10 \) giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là \(10km/h\).

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc lúc về là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)

Thì vận tốc lúc đi là: \(\displaystyle (x + 10) (km/h)\)

Thời gian lúc đi là: \(\displaystyle {{150} \over {x + 10}}\) (giờ)

Thời gian lúc về là: \(\displaystyle {{150} \over x}\) (giờ)

Đổi 3 giờ 15 phút \(=\dfrac{13}{4}\) giờ.

Vì tổng thời gian hết tất cả \(10 \) giờ nên ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{150} \over {x + 10}} + {13 \over 4} + {{150} \over x} = 10 \cr 
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = 10 - {{13} \over 4} \cr 
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = {{27} \over 4} \cr 
& \Rightarrow 600x + 600\left( {x + 10} \right) = 27x\left( {x + 10} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 600x + 600x + 6000 = 27{x^2} + 270x \cr 
& \Leftrightarrow 27{x^2} - 930x - 6000 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 310x - 2000 = 0 \cr 
& \Delta ' = (-155)^2-9.(-2000)= 42025 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \cr 
& {x_1} = {{155 + 205} \over 9} = 40 \cr 
& {x_2} = {{155 - 205} \over 9} = - {{50} \over 9} \cr} \)

\(\displaystyle {x_2} =  - {{50} \over 9} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại

Vận tốc ô tô lúc về là \(\displaystyle 40 km/h\).