Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = BD.DC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với \(AB\) và \(AC.\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(AE = AF\)
\( BE = BD\)
\( CD = CF\)
Ta lại có: \(BD = BC - CD\)
\( BE = AB – AE\)
Suy ra: \(BD + BE = AB + BC – (AE + CD )\)
\( = AB + BC – (AF + CF)\)
\(= AB + BC – AC\)
Suy ra: \(BD =\displaystyle {{AB + BC - AC} \over 2}\)
Lại có: \(CD = BC – BD\)
\( CF = AC = AF\)
Suy ra: \(CD + CF \)\(= BC + AC – ( BD + AF)\)
\(= BC + AC – (BE + AE)\)
\(= BC + AC – BA\)
Suy ra: \(CD = \displaystyle {{BC + AC - AB} \over 2}\)
Ta có: \(BD.CD\)\( =\displaystyle {{AB + BC - AC} \over 2}.{{BC + AC - AB} \over 2}\)
\(\displaystyle = {{\left[ {BC - (AC - AB)} \right]\left[ {BC + (AC - AB)} \right]} \over 4}\)
\(\displaystyle ={{B{C^2} - {{(AC - AB)}^2}} \over 4}\)
\( = \displaystyle {{B{C^2} - A{C^2} - A{B^2} + 2AB.AC} \over 4}\) \((1)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC,\) ta có:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(BD.CD = \displaystyle {{2AB.AC} \over 4} \)\(= \displaystyle {{AB.AC} \over 2}\)
Mà \({S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}AB.AC\)
Vậy \({S_{ABC}} = BD.DC.\)
Unit 12: My future career
CHƯƠNG II. NHIỄM SẮC THỂ
Bài 3: Dân chủ và kỷ luật
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Hóa học lớp 9
Bài 22. Thực hành: Vẽ và phân tích biểu đồ về mối quan hệ giữa dân số, sản lượng lương thực và bình quân lương thực theo đầu người
Chatbot GPT