Đề bài
Cho phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình
b) Quy đồng hai vế rồi khử mẫu thức
c) Giải phương trình vừa nhận được.
d) Đối chiếu điều kiện xác định với các kết quả vừa tìm được và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
a) Điều kiện xác định của phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 1\end{array} \right.\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 4\end{array}\)
c) Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 1 - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0;\\\,\,a = 1;b = - 1;c = - 2\\a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0\end{array}\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{c}{a} = 2\)
d) Ta thấy \( x = -1\) (không thỏa mãn điều kiện)
\(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x = 2.\)
Bài 34. Thực hành: Phân tích một số ngành công nghiệp trọng điểm ở Đông Nam Bộ
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi
Bài 9: Làm việc có năng suất, chất lượng, hiệu quả
Bài 10
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 9