Trả lời câu hỏi 2 - Mục Luyện tập vận dụng trang 118

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

- Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.
Xét $∆\mathrm{BDH}$ vuông tại D có $\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90°$
Suy ra $\widehat{DHB}=90°-\widehat{DBH}=90°-45°=45°$.

Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.

Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.

Theo bài, BD = DE = EC.

Do đó DH = DE = EG.

• Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC) và DH = DE

Do đó tứ giác DEGH là hình bình hành.

Lại có $\widehat{HDE}=90$ nên DEGH là hình chữ nhật

Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.