1. Nội dung câu hỏi
Một hãng taxi đưa ra giá cước $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x(\mathrm{~km})$ cho loại xe 4 chỗ như sau:
$
T(x)=\left\{\begin{array}{cc}
10000 & \text { khi } 0<x \leq 0,7 \\
-10000+(x-0,7) .14000 & \text { khi } 0,7<x \leq 20 \\
280200+(x--20) .12000 & \text { khix }>20
\end{array}\right.
$
Xét tính liên tục của hàm số $T(x)$.
2. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm $x_0=0,7$ và $x_0=20$.
Bước 4: Kết luận.
3. Lời giải chi tiết
Hàm số $T(x)$ xác định trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
Hàm số $T(x)$ xác định trên từng khoảng $(0 ; 0,7),(0,7 ; 20)$ và $(20 ;+\infty)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: $T(0,7)=10000$
$
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0,7^{+}} T(x) & =\lim _{x \rightarrow 0,7^{+}}(10000+(x-0,7) \cdot 14000)=10000+(0,7-0,7) \cdot 14000=10000 \\
\lim _{x \rightarrow 0,7^{-}} T(x) & =\lim _{x \rightarrow 0,7^{-}} 10000=10000
\end{aligned}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 0,7^{+}} T(x)=\lim _{x \rightarrow 0,7^{-}} T(x)=10000$ nên $\lim _{x \rightarrow 0,7} T(x)=10000=T(0,7)$.
Vậy hàm số $T(x)$ liên tục tại điểm $x_0=0,7$.
Ta có: $T(20)=10000+(20-0,7) \cdot 14000=280200$
$
\begin{gathered}
\lim _{x \rightarrow 20^{+}} T(x)=\lim _{x \rightarrow 20^{+}}(280200+(x-20) \cdot 12000)=280200+(20-20) \cdot 12000=280200 \\
\lim _{x \rightarrow 20^{-}} T(x)=\lim _{x \rightarrow 20^{-}}(10000+(x-0,7) \cdot 14000)=10000+(20-0,7) \cdot 14000=280200
\end{gathered}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 20^{+}} T(x)=\lim _{x \rightarrow 20^{-}} T(x)=280200$ nên $\lim _{x \rightarrow 20} T(x)=280200=T(20)$.
Vậy hàm số $T(x)$ liên tục tại điểm $x_0=20$.
Vậy hàm số $T(x)$ liên tục trên $(0 ;+\infty)$.
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
Chương 4: Dòng điện không đổi
SGK Ngữ văn 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Chủ đề 7: Chiến thuật thi đấu đơn
SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11