1. Nội dung câu hỏi
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'.
2. Phương pháp giải
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. Lời giải chi tiết
Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương d.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Khi đó MN, NP, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
Gọi M', N', P' lần lượt là hình chiếu của M, N, P trên mặt phẳng (P) theo phương d.
Vì $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$ nên $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{B}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A M}{M B}=1$. Do vậy $\mathrm{A}^{\prime}, \mathrm{M}^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A^{\prime} M^{\prime}}{M^{\prime} B^{\prime}}=1$, tức là $\mathrm{M}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$. Chứng minh tương tự ta có $\mathrm{N}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ và $\mathrm{P}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$. Vậy $M N^{\prime}$; N P', M P'là các đường trung bình của tam giác $A B^{\prime} C^{\prime}$ '.
Bài 6. Giới thiệu một số loại súng bộ binh, thuốc nổ, vật cản và vũ khí tự tạo
Phần ba: Sinh học cơ thể
Chương III. Điện trường
Unit 3: Global warming and Ecological systems
Chương 2: Nitrogen và sulfur
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
Chatbot GPT