Trả lời câu hỏi - Hoạt động 1 trang 105

1. Nội dung câu hỏi

Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức số hạng tổng quát tìm được 5 số hạng đầu tiên và biểu diễn trên trục số.

3. Lời giải chi tiết

Năm số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ đã cho là $u_1=\frac{(-1)^1}{1}=-1 ; u_2=\frac{(-1)^2}{2}=\frac{1}{2} ; u_3=\frac{(-1)^3}{3}=-\frac{1}{3} ; u_4=\frac{(-1)^4}{4}=\frac{1}{4}$; $u_5=\frac{(-1)^5}{5}=-\frac{1}{5}$.
Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

1. Nội dung câu hỏi

Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01?

2. Phương pháp giải

Để khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01 thì |u_n| < 0,01.

3. Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ $u_n$ đến 0 là $\left|\frac{(-1)^{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}\right|=\frac{1^{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}}, \forall \mathrm{n} \in \mathbb{N}^*$.
Ta có: $\frac{1}{n}<0,01 \Leftrightarrow \frac{1}{n}<\frac{1}{100} \Leftrightarrow n>100$.
Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 .