Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 4 trang 15

1. Nội dung câu hỏi

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

2. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, chia đơn thức cho đơn thức.

3. Lời giải chi tiết

Diện tích hình chữ nhật A là: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{A}}=2\mathrm{x}·2\mathrm{kx}=4\mathrm{kx}{}^2\left({ \mathrm{cm}}^2\right)$

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật B là R (cm).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật B là: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{R}·3x\left({\mathrm{cm}}^2\right).$

Để hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì SA = SB

Do đó $4k{x}^2=R.3x$

Suy ra $R=\left(4k{x}^2\right):\left(3x\right)$

$\mathrm{R}=(4:3)·k·\left({\mathrm{x}}^2:\mathrm{x}\right)=\frac{4}{3}\mathrm{kx} \left(\mathrm{cm}\right)$

Vậy để hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì chiều rộng của hình chữ nhật B là $\frac{4}{3}\mathrm{kx}$ cm.