Công thức định lý Pytago đầy đủ và bài tập vận dụng [Toán 7]

Định lý Pytago - Toán 7 là một phần kiến thức quan trọng trong hình học. Nó chính là một nền tảng giúp các em có thể giải quyết rất nhiều các bài tập hình học phức tạp. Chính vì vậy, Admin sẽ giúp các em củng cố về công thức định lý Pytago thuận, đảo. Đồng thời chia sẻ các mẹo để nhớ định lý dễ dàng hơn và bí quyết làm giải bài tập liên quan qua thông tin trong bài viết dưới đây.

Công thức định lý Pytago - Toán 7

Công thức định lý Pytago thuận

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, bình phương cạnh huyền BC bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông AB và Ac.

Tam giác vuông ABC, vuông tại A

Công thức định lý Pytago thuận như sau:

$B C^2=A B^2+A C^2$

Ví dụ về định lí Pytago thuận

Cho một tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh AC dài 8 cm, cạnh AB dài 6 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Tại có: AC = 8 cm, AB = 6 cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có công thức:

$B C^2=A C^2+A B^2=82+62=100 \mathrm{~cm}$

BC = 10 cm

Vậy độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC là 10 cm.

Công thức định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương 2 cạnh còn lại của tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông. 

Công thức định lý Pytago đảo như sau:

$\begin{aligned} & \triangle A B C \text { có } B C^2=A B^2+A C^2 \\ & \Rightarrow \widehat{B A C}=90^{\circ}\end{aligned}$

Các em sẽ dùng định lý Pytago để nhận biết tam giác vuông. Phương pháp sử dụng như sau:

• Tính bình phương của độ dài 3 cạnh trong tam giác.
• So sánh kết quả bình phương cạnh lớn nhất xem có bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại không.
• Nếu kết quả bằng nhau thì tam giác được cho chính là tam giác vuông và cạnh lớn nhất chính là cạnh huyền của tam giác đó.

Ví dụ: Cho một tam giác ABC, với độ dài các cạnh là AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 3 cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Giải: 

Ta có: AB = 4 cm, AC = 5 cm và BC = 3 cm

Áp dụng công thức định lý Pytago ta có:

$\begin{aligned} & A C^2=B C^2+A B^2 \\ & 52=32+42 \\ & 25=9+16\end{aligned}$

Như vậy, tam giác ABC chính là tam giác vuông và vuông tại B.

Mẹo ghi nhớ định lý Pytago trong tam giác vuông

Pytago là một trong những định lý đơn giản nên khá dễ nhớ. Tuy nhiên, các em muốn nhớ nhanh định lý này thì cần làm nhiều bài tập áp dụng công thức sẽ nhớ lâu.

Mẹo ghi nhớ định lý Pytago trong tam giác vuông

Đặc biệt các em không nên ghi nhớ bằng cách “học vẹt”, nó có thể giúp các em nhớ nhanh trong thời gian ngắn, nhưng lâu không sử dụng đến chắc chắn sẽ quên. Vì vậy các em nên làm bài tập liên quan, thi thoảng lại ôn lại chắc chắn sẽ nhớ để có thể giải các bài toán hình học phức tạp sau này.

Bài tập vận dụng công thức định lý Pytago để giải

Admin sẽ đưa ra một số dạng bài tập vận dụng công thức định lý Pytago để giúp các em biết cách giải, nhớ công thức lâu hơn. Cụ thể như sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại góc A với độ dài các cạnh góc vuông lần lượt được cho trong bảng. Hãy tính chiều dài của cạnh huyền BC.

Giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, áp dụng định lý Pytago để tìm ra kết quả cạnh BC với công thức sau:

$\begin{aligned} & B C^2=A B^2+A C^2 \\ \Rightarrow & B C=\sqrt{(A B^2+A C^2)}\end{aligned}$

Ta sẽ có bảng kết quả như sau:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và chiều dài các cạnh AB = 3, BC = 6, tính chiều dài cạnh AC.

Giải:

Ta có: AB = 3, BC = 6, AC = ?

Vì tam giác ABC là tam vuông tại A, áp dụng định lý Pytago ta có:

$\begin{aligned} & B C^2=A B^2+A C^2 \\ & \Rightarrow A C^2=B C^2-A B^2\end{aligned}$

$\Rightarrow A C^2=62-32=36-9=27$

$\Rightarrow A C$ = $\sqrt{27}$ $(\approx)$ 5,19 cm

Vậy độ dài cạnh góc vuông AC là 5,19 cm.

Bài 3: Cho tam giác MNO vuông tại M, có độ dài cạnh MO = 4 cm, MN = 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền NO.

Giải:

Ta có: MO = 4 cm, MN = 5 cm, NO = ?

Vì tam giác MNO là tam giác vuông tại M, áp dụng định lý Pytago thuận ta có:

$\begin{aligned} & \mathrm{NO}^2=\mathrm{MO}^2+\mathrm{MO}^2 \\ & \Rightarrow \mathrm{NO}^2=42+52 \\ & \Rightarrow \mathrm{NO}^2=16+25\end{aligned}$

$\Rightarrow N O=\sqrt{41}$ $(\approx)$ 6,4 cm

Vậy chiều dài cạnh huyền NO của tam giác vuông MNO là 6,4 cm.

Như vậy, Admin đã chia sẻ chi tiết về công thức định lý Pytago thuận, Pytago đảo và các bài tập áp dụng công thức. Các em theo dõi Admin để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán học bổ ích nhé!