Diện tích hình thoi: Công thức, cách tính và bài tập vận dụng

Công thức tính diện tích hình thoi như thế nào? Admin sẽ tổng hợp kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, cùng bài tập vận dụng để các em có kỹ năng làm bài. Thông qua bài viết này, các em sẽ không còn e sợ với bất kỳ dạng bài hình học nào liên quan đến diện tích hình thoi nữa.

Định nghĩa, tính chất và công thức tính diện tích hình thoi

Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh với độ dài bằng nhau. Nếu hình bình hành mà có hai đường chéo vuông góc thì đó cũng là hình thoi. Hình thoi có tính chất như sau:

• Các cách đối diện nhau có độ dài bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo chính là đường phân giác các góc trong hình thoi
• Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Định nghĩa, tính chất và công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi là độ lớn của bề mặt hình thoi hiển thị trên mặt phẳng và nó được tính bằng tích độ dài 2 đường chéo chia đôi. Công thức chi tiết như sau:

$\mathbf{S}\text{ }=\text{ }\frac{1}{2}\left( {{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}~}}.\text{ }{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \right)$

Trong đó:

• S là diện tích hình thoi
• ${{d}_{1}}$ là độ dài một đường chéo trong hình thoi
• ${{d}_{2}}$ là độ dài đường chéo còn lại trong hình thoi

Ví dụ: Có một tấm bìa cứng hình thoi với 2 đường chéo cắt nhau đo được có chiều dài lần lượt là 4 cm và 6 cm. Diện tích tấm bìa cứng hình thoi này bằng bao nhiêu?

Giải:

Ta có: ${{d}_{1}}\text{ }=\text{ }4\text{ }cm,\text{ }{{d}_{2}}=\text{ }6\text{ }cm,\text{ }S=?$

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có:

$S\text{ }=\text{ }\frac{1}{2}\left( {{d}_{1}}\text{ }\times \text{ }{{d}_{2}} \right)\text{ }=\text{ }\frac{1}{2}\left( 4\text{ }\times \text{ }6 \right)\text{ }=\text{ }12\,\,(~c{{m}^{2}}~)$

Vậy diện tích của tấm bìa cứng hình thoi là $12~\,c{{m}^{2}}$.

Cách tính diện tích hình thoi trong từng trường hợp

Ngoài công thức tính diện tích hình theo dựa vào 2 đường chéo được đề bài cho. Khi làm bài tập các em còn gặp một số trường hợp khác. Admin đã tổng hợp và chia sẻ đến các em công thức tính trong từng trường hợp cụ thể đó như sau:

Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh đáy và chiều cao

Trường hợp đề bài cho trước độ dài cạnh đáy AB và chiều cao h. Muốn tính diện tích hình thoi các em áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• S là diện tích hình thoi
• AB là độ dài cạnh đáy hình thoi
• h là chiều cao hình thoi.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, với độ dài cạnh đáy AB là 10 cm, chiều cao h là 7 cm. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD.

Hình ảnh minh họa ví dụ 

Giải:

Ta có: AB = 10 cm, h = 7cm, S =?

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh đáy và chiều cao hình theo là:

$S\text{ }=\text{ }AB\text{ }\times \text{ }h\text{ }=\text{ }10\text{ }\times \text{ }7\text{ }=\text{ }70\,\,~(c{{m}^{2}})$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $70~c{{m}^{2}}$.

Tính diện tích hình thoi theo hệ thức lượng trong tam giác

Kiến thức nâng cao hơn mà các em cũng có thể tìm hiểu liên quan đến diện tích hình thoi là tính theo hệ thức lượng trong tam giác. Đề bài cho các em một giá trị về góc bất kỳ trong hình thoi, để tính được diện tích các em có thể áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• S là diện tích hình thoi
• AB là độ dày cạnh đáy hình thoi
• Sin(góc bất kỳ) là Sin của góc bất kỳ trong hình thoi.

Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD, có cạnh AB = 2 cm, 1 góc trong hình thoi có số đo là $33{}^\circ $. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD.

Hình ảnh minh họa ví dụ 2.2

Giải:

Ta có: AB = 2 cm, 1 góc = 33 độ, S=?

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi với hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$S\text{ }=~{{2}^{2}}\text{ }\text{. sin}\,33{}^\circ \approx \text{ }2,2~(c{{m}^{2}})$

Như vậy, diện tích hình thoi ABCD là $2,2~c{{m}^{2}}$.

Bài tập vận dụng về tính diện tích hình thoi

Để giúp các em có kỹ năng giải bài tập liên quan đến diện tích hình thoi được tốt nhất, Admin sẽ đưa ra một số bài tập vận dụng để các em cùng Admin nắm được cách giải. Chi tiết như sau:

Bài 1: Cho một hình thoi với độ dài 2 đường chéo lần lượt là 5 cm và 8 cm. Diện tích hình thoi là bao nhiêu?

Hình ảnh minh họa bài tập 1

Giải:

Ta có: d1 = 5 cm, d2 = 8 cm, S = ?

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có:

$S\text{ }=\text{ }\frac{1}{2}\left( {{d}_{1}}.{{d}_{2}} \right)\text{ }=\text{ }\frac{1}{2}\text{.5}\text{.8 }=\text{ }20~(c{{m}^{2}})$

Vậy, diện tích hình thoi là $20~\,\,c{{m}^{2}}$.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD có độ dài 4 cạnh đều bằng 5 cm và chiều cao là 6 cm. Hãy tính diện tích hình thoi.

Hình ảnh minh họa bài tập 2

Giải: 

Ta có: AB = BC = CD = DA = 5 cm, h =  6 cm, S = ?

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh đáy với chiều cao ta có:

$S\text{ }=\text{ }AB\text{ }\times \text{ }h\text{ }=\text{ }5\text{ }\times \text{ }6\text{ }=\text{ }30~c{{m}^{2}}$

Vậy, diện tích hình thoi ABCD là $30~c{{m}^{2}}$.

Bài 3: Cho một hình thoi MNPQ có cạnh MN bằng 4 cm và $\text{ }\widehat{QMN}\text{ }=\text{ }35{}^\circ $. Hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.

Hình ảnh minh họa bài tập 3

Giải:

Ta có: MN = 4 cm, Góc QMN = 35 độ, S = ?

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi theo hệ thức lượng trong tam giác là:

$S\text{ }=~M{{N}^{2}}.\text{ sin}\left( QMN \right)\text{ }=~{{4}^{2}}.\text{ sin }35{}^\circ \text{ }\approx \text{ 9,18}~c{{m}^{2}}$

Vậy, diện tích hình thoi MNPQ là $9,18~c{{m}^{2}}$.

Admin đã cùng các em đi qua các kiến thức về diện tích hình thoi từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng các em sẽ biết cách làm bài và giải các bài tập liên quan thật hiệu quả nhé!